申論題

2.台北101大樓於2004年竣工，而其中最令人矚目是懸掛在92層樓版下的金色大圓球101大樓的高層容易受到風力影響而產生擺動，如果擺動太大會使住戶產生不適感，因此為了降低建築物的擺動，裝設了抗風阻尼器(金色大圓球)。抗風阻尼器的作用是利用加裝的物體相對大樓之震盪產生阻尼的效果，以降低大樓的擺動。我們以簡單彈簧系統模擬整個系統包含大樓及抗風阻尼器，如圖所示，在光滑水平面上有質量為M木塊(代表101大樓)與m的木塊(代表金色大圓球)，其力常數分別為Ｋ及k，風力則以?????t表示作用於Ｍ，若不考慮摩擦力及阻力，且當風力的振盪頻率ω=時。

試問：在已知Ｋ、Ｍ及m及風力振盪頻率ω=的條件下，要使得大樓穩定擺動時振幅最小的k應設計為多少？