申論題

1. 首先,我們需要將這兩個數字轉換為2補數表示。假設我們使用8位元系統。
2. 對於 -28: a) 28的二進制是: 00011100 b) 取反: 11100011 c) 加1: 11100100 所以 -28 的2補數表示是: 11100100
3. 對於 33: 33的二進制就是: 00100001
4. 現在我們將這兩個數相加: 11100100 (-28)
   • 00100001 (33) ———————————— 100000101
5. 結果分析:
   • 我們得到了9位元的結果,但因為我們使用的是8位元系統,所以最高位的進位會被忽略。
   • 忽略進位後的結果是: 00000101
6. 將 00000101 轉換回十進制: 02^7 + 02^6 + 02^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 4 + 1 = 5

因此,在8位元2補數系統中,-28 + 33 的結果是 5,這與實際的數學運算結果相符。

這個過程展示了2補數系統的一個優點:我們可以用相同的加法運算來處理正數和負數的加法,不需要特別的減法電路。

需要注意的是,如果結果超出了8位元系統的表示範圍(-128 到 127),就會發生溢出。在這個例子中,結果在範圍內,所以沒有發生溢出問題。