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申論題資訊

試卷:111年 - 111 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題:板金科、製圖科、機械科、電腦機械製圖科#107920
科目:教甄◆機械科/模具科/製圖科/生物產業機電/電腦機械製圖科
年份:111年
排序:0

申論題內容

4.如下圖所示,重 W 的物體靜置於斜面上,物體與斜面的摩擦角為 φ,今欲將物體沿斜面拉下, 則所需施加的水平力為 P,試證明 P=W tan(φ-α)。(5 分)
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詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者:吳介廷
ΣFy=0
N=Wcosα-Psinα -----(1)
 
ΣFx=0
-Pcosα-f-Wsinα=0 -----(2)
 
(1)代入(2)
-Pcosα+μ(Wcosα-Psinα)-Wsinα=0
μPsinα+Pcosα=-Wsinα+Wμcosα
P(μsinα+cosα)=W(-sinα+μcosα)
同除cosα
P(μtanα+1)=W(-tanα+μ)
P=W (-tanα+μ) / (μtanα+1)
μ=tanΦ(摩擦角的正切值=摩擦係數)代入
P=W (-tanα+tanΦ) / (tanΦtanα+1)
  =W (tanΦ-tanα) / (1+tanΦtanα)
  =W tan(Φ-α)