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高中◆資優◆數學
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107年 - 107 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106516
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6. 將 1 連續寫到 2018 ，所得的數為 a = 123456789101112 ⋯ 20172018 ，求 a ÷ 180 的餘數 為 __________。
其他申論題
2. 已知 x + y = 3，xy = −2，求 x 4 + x 3 + x 2 + x + y 4 + y 3 + y 2 + y =__________。
#453573
3. 已知 n 為正整數，且 n2 + 10n + 3 為兩個連續正整數之乘積，求 n 的最大值為 __________。
#453574
4. 已知 x、y 為實數，若 x 2 + 2y 2 = 1，則 6x + 11y 2 的最大值為M且最小值為 m， 求M + m =__________。
#453575
5. 設 f(n) 表示 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 的個位數字。例如：1 + 2 + 3 + ⋯ + 9 = 45 ，則f(9) = 5。 求 f(1) + f(2) + f(3) + ⋯ + f(2018) =__________。
#453576
7. 甲乙兩人在操場上跑步，兩人同時從同一點順時針出發，甲的速度是乙的速度的 k 倍，甲乙皆為等 速度且 k ＞ 1 。當甲第一次從背後追上乙，甲立即轉身且以原速度逆時針跑，當兩人再次相遇，乙 恰好總共跑了三圈。求 k =__________。
#453578
8. 擲一個公正骰子三次，所擲出的點數依序為 a、b、c，則使得函數 的圖形為一直線，此時數對 (
#453579
9. 若 √2015 × 2016 × 2017 × 2018 + 1 = A + 20182 ，則 A =__________。
#453580
10. 已知 f (x ) = ax 2 + bx + c，且 ，求 f (11) =__________。
#453581
11. [x ] 表示等於或小於 x 的最大整數（例如：[3.9] = 3，[6] = 6）。 若正實數 ? 不為整數且滿足 x + ，則 x =__________。
#453582
12. 如右圖，點 E、F 分別為長方形 ABCD 邊上的點，已知 △ ABE 的面積為 24，△ ECF 的面積為 6，△ FDA 的面積為 8，求矩形 ABCD 的面積為 __________。
#453583
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