102年 - 102 初等考試_統計：統計學大意#15858

科目：初等/五等/佐級◆統計學大意 | 年份：102年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：初等/五等/佐級◆統計學大意

選擇題 (40)

1 假如樣本空間是{1, 2, 3, 4}，而且個別出現事件{1}、{2}、{3}、{4}的機率都是 1/4。我們進一步假設三個事件分別是A = {1, 2}、B={1, 3}、C={1, 4}。下列敘述何者錯誤？ (A)事件 A 與事件 B 是獨立的 (B)事件 A 與事件 C 是獨立的 (C)事件 B 與事件 C 是獨立的 (D)事件 A、事件 B 與事件 C 是獨立的

2 若 P( A) = 0.4 ， P( A∩B) = 0.1 ，而 ( A U B) 之補集的發生機率為 0.2，那麼 P(B) = ？ (A)0.3 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.6

3 令 A 、 B 和 C 是三個獨立事件， A^c、 B^c 和 C ^c 代表補集。設 P( A) = 2 / 5 ， P(B) = 1/ 4 ， P(C ) = 2 / 3 ，那麼 P( A ∩ B ^c ∩C ^c ) = ？ (A)1/10 (B)1/15 (C)11/15 (D)17/30

4 調查一家公司雇員的教育程度（大專畢業與否）與結婚狀況（已婚或未婚）結果：全部員工人數為 600 人，其中 400 人擁有大專學歷，100 人為未婚，未婚且有大專學歷者 60 人。若任選一人，其為已婚且為大專學歷者之機率為何？ (A)0.0667 (B)0.567 (C)0.667 (D)0.833

5 根據柴比雪夫定理（Chebyshev’s Theorem），至多有多少比例的觀察值與其算術平均數的差距會超過兩個標準差？ (A)5% (B)11% (C)25% (D)32%

6 令隨機變數 X和 Y的聯合機率分配為 f(x,y)=1/4,其中(x, y)∈{(0,0),(1,1),(1,-1),(2,0)}。試問 X和 Y 的相關係數為何？ (A)-1/2 (B)0 (C)1/3 (D)1/2

7 設 X 與 Y 為兩個隨機變數，並以 E 與 V 各代表隨機變數之期望值與變異數，若已知 E(X)=5 ， E(Y)= 6 ， E(XY)= 21 ， V( X)=9，V(Y)=10 ，則以下何者之敘述最正確描述 X與 Y 的關係？ (A)X與 Y的關係為高度正相關 (B)X與 Y的關係為高度負相關 (C)X與 Y的關係為低度正相關 (D)X與 Y的關係為低度負相關

8 從一群病人隨機挑選 8 個人，得知他們的總膽固醇指數分別是 197, 212, 211, 184, 260, 233, 245, 218，則這 8 位病人總膽固醇指數的算術平均數等於： (A)220.000 (B)220.125 (C)220.100 (D)220.120

9 若已知一分配為右傾（或正偏，positively skewed），則以下敘述何者為正確？其中、及各代表第一、二與第三個四分位數，則： (A)Q1至Q2 之距離大於 Q2至Q3 之距離 (B)Q1至Q2 之距離小於 Q2至Q3 之距離 (C) Q1至Q2 之距離為 Q2至Q3 之距離的 2 倍 (D) Q1至Q2 之距離等於 Q2至Q3 之距離

10 若 26 位參加統計學測驗之考生的成績皆不相同，在進行複閱之後，發現最高分者分數有誤，還要再加 2 分。試問以下統計量何者不受最高分者加分影響？ (A)算術平均數 (B)標準差 (C)中位數 (D)全距

11 關於來自常態分配的隨機變數 X，假設它的算術平均數等於 a、中位數等於 b、眾數等於 c。下列敘述何者正確？ (A)P(X > a) > P(X > b) > P(X > c) (B)P(X≧a) > P(X≧b) > P(X≧c) (C)P(X≦a) < P(X≦b) < P(X≦c) (D)P(X > a) = P(X≦b) = P(X > c)

12 假如我們想請國內教學醫院內 100 位住院病人填寫一份問卷。下列敘述何者錯誤？ (A)簡單隨機抽樣（simple random sampling）可能會沒問到某一些教學醫院的住院病人 (B)如果採用「一家教學醫院一層」的分層抽樣（stratified sampling），分層抽樣會問到每一家教學醫院的住院病人 (C)如果採用「一家教學醫院一群」的群集抽樣（cluster sampling），群集抽樣會問到每一家教學醫院的住院病人 (D)只問某一家教學醫院的方便樣本（convenience sample）不是一種簡單隨機樣本

13 若常態母體的平均數為 180，標準差為 24。今由此母體隨機抽取一個大小為 64 之樣本，試問樣本平均數介於 183 和 186 之間的機率近似於： (A)0.1359 (B)0.8185 (C)0.3413 (D)0.4772

14 丟擲一個公正無偏的六面骰子三次，在已知「一點」至少出現一次的條件下，「一點」正好僅出現一次的機率為何？ (A)29/36 (B)65/72 (C)75/91 (D)157/182

15 X為隨機變數，並以 E 與 V各代表此隨機變數之期望值與變異數，下列敘述何者錯誤？ (A)E(3X) = 3E(X) (B) E(X + 1) = E(X) + 1 (C)V(2) = 0 (D)V(2X + 1) = 2V(X) + 1

16 自一有限母體抽取樣本，如果樣本數大於等於 2。下列關於樣本平均數的敘述何者錯誤？ (A)如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值（expected value）等於母體的平均數 (B)如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值等於母體的平均數 (C)如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於但不會等於母體的標準差 (D)如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於且有可能等於母體的標準差

17 一組來自平均數為 5 之指數分配（exponential distribution）且樣本數等於 100 的隨機樣本。下列敘述何者正確？ (A)樣本平均數的期望值（expected value）等於 0.5 (B)樣本平均數的期望值等於 0.05 (C)樣本平均數的標準差等於 0.5 (D)樣本平均數的標準差等於 2.5

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19 在進行點估計時，隨著樣本數的增加，點估計值會越來越接近母體母數（parameter），這個性質稱為： (A)一致性（consistency） (B)不偏性（unbiasedness） (C)有效性（efficiency） (D)充分性（sufficiency）

20 臺灣南投民宿業者欲研究住宿該地區旅客之平均消費金額：由過去經驗得知當地消費金額母體標準差為$1,000（新臺幣），隨機抽取 50 個住宿旅客並計算其樣本平均數為$15,000（新臺幣），則投宿該地區旅客平均消費金額的 90%信賴區間的寬度（width）約為： (A)$232.60 (B)$364.30 (C)$465.23 (D)$728.60

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22 某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間皆為常態分配且彼此互相獨立，其平均數分別為 15 及 10 分鐘，標準差分別為 3 及 4 分鐘，則洗一部車兩階段共費時超過 30 分鐘的機率為何？ (A)0.3413 (B)0.1587 (C)0.4706 (D)0.0294

23 若要在95%的信心水準下據調查所得之樣本比例來估計母體比例數，且希望估計的誤差不要超過3%，則樣本數至少要多少？請問下列選項中，那個最接近？ (A)95 (B)285 (C)500 (D)1110

24.研究者根據抽樣結果，計算得到母體平均數μ的 95%信賴區間為[88,92] 。如果使用相同的抽樣結果對μ進行雙尾檢定（two-tailed test），試問下列那個假設會被接受（或不會被拒絕）？

(A)無法決定(B)H₀：μ=93(C)H₀：μ=90(D)H₀：μ=87

25 一組樣本數 100 且抽自伯努利分配（Bernoulli distribution）b(1, p)的隨機樣本以估計母數 P。設 T 為 p 的最大概似估計量（maximum likelihood estimator），下列敘述何者錯誤？ (A)T 等於樣本平均數 (B)T 等於樣本比例 (C) p(1-p)的最大概似估計量等於1/4 (D) p(1-p)的最大概似估計量等於T(1-T)

26 以下是一張遺失某些資訊的單因子變異數分析表：

下列敘述何者錯誤？ (A)總共有 28個觀察值 3210 (B)題意的變異數分析表所要檢定的虛無假設為H :μ = μ = μ (C)總平方和等於 32.40 (D)檢定統計量 F 等於 3.39 ,

27 以下是隨機化區集設計（Randomized Block Design）所得變異數分析（ANOVA）表格，部分數據並未顯示。

試問處理之間（Between Treatments）的平方和（sum of squares）是多少？ (A)3,596.4 (B)11,034 (C)3,678.2 (D)14,630.4

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28 二因子隨機實驗中：A 因子有四個水準，B 因子有五個水準，兩因子之各種組合中均各有三個觀察值，則在此實驗中處理的個數（the number of treatments）為： (A)60 (B)25 (C)20 (D)16

29 通常以下那一種假設檢定的情況不會用到 F 分配？

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30 設 X 與 Y 的相關係數為 Rxy， Z 與 Y 的相關係數為Rzy 。若 Z= 3(9-X) ，則與的關係，下列敘述何者正確？(A)Rzy =3(9-Rxy)(B)Rzy=3Rxy(C)Rzy=Rxy(D)Rzy= - Rxy

31 迴歸分析中所使用之最小平方法（least square method）估計原則是指： (A)使 SST（總平方和）最小 (B)使 SSE（誤差平方和）最小 (C)使 SSR（迴歸平方和）最小 (D)使迴歸估計係數的標準誤（standard error）最小

32 如果簡單線性迴歸所得判定係數（coefficient of determination）是 0.81，那麼相關係數（coefficient of correlation）為： (A)0.6561 (B)0.9 或者-0.9 (C)任何介於-1 和 1 之間的數 (D)無法判斷

33 包括 3 個解釋變數的複迴歸模式中，抽取 25 個觀察值以檢定這三個迴歸係數是否皆為零。則迴歸自由度、殘差自由度、總自由度，各別為何？ (A)3；21；24 (B)3；22；25 (C)21；3；24 (D)4；20；24

34 研究17筆關於產品銷售金額（Y，單位：1,000元）和廣告費用（X，單位：100元）之間的線性關係，得到迴歸式如右：

，依據此迴歸分析的結果，若廣告費用為 3,000 元，那麼預估銷售金額可為： Yˆ += 8.112 X (A)66,000 元 (B)5,412 元 (C)66 元 (D)17,400 元 ,

35 為了研究兩隨機變數 X 跟 Y 的是否獨立，收集了一組 1000名大學生的數據，並且將它們整理成列聯表。進一步假設隨機變數 X 有四個水準（大一、大二、大三、大四），而隨機變數 Y 有兩個水準（是、否）。下列敘述何者錯誤？ (A)題意中的列聯表是一種 4×2 或是 2×4 的兩維表格 (B)列聯表的次數總和等於 1000 (C)檢定用的分配是有 3 個自由度的卡方 (D)虛無假設陳述兩變數不是獨立的

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37 我們想要了解：今年學生在四種外語的修課比例和去年比較，是否有顯著的差異？於是進行適合度檢定（goodness of fit test）。如果今年學生修課比例維持和去年相同，那麼所抽樣的學生中預期會有多少學生選修日文？ (A)10 (B)30 (C)83 (D)90

38 承上題，依照樣本修課人數以及預期修課人數，計算所得卡方檢定統計量為： (A)0.5444 (B)1.6615 (C)6.6615 (D)300

39 時間數列資料在多年期間環繞著趨勢線上下波動的情形稱為： (A)長期趨勢（trend） (B)季節變動（seasonal variation） (C)循環變動（cyclical movement） (D)不規則變動（irregular variation）

40 以下時間數列資料為某房屋仲介公司前四個月的銷售量，若使用 4 期移動平均法（moving average method），則第五個月銷售量的預測值為何？

月	1	2	3	4
銷售量	18	20	25	17

(A)25 (B)17 (C)20 (D)10

申論題 (0)