95年 - 095年高等三級暨普通氣象(高考)#37402

科目：微積分 | 年份：95年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：微積分

選擇題 (0)

申論題 (11)

一、今有兩個物理向量 x∈Rn 、y∈Rm(m≥n)，其關係為 y = Hx，其中 Rn係 n 維之實數空 間、H 為一(m×n)之矩陣，若經實驗過程取得數據 ym，請求出 x 之最佳估測，使得 成本函數(ym－Hx) T W(ym－Hx)為最小，其中 W 為一(m×m)之權重對稱矩陣。（假 設 HT WH 為一可逆矩陣）（10 分）
【已刪除】二、求積分。（10 分）
【已刪除】三、令 f：[0,1]→R 為一連續可微函數，若對所有的連續可微函數 g：[0,1]→R，均成立。請證明 f = 0。（15 分）
四、求心臟線 r = a(1+cosθ)（極座標表示式）繞極軸旋轉所形成曲面的面積。（10 分）
⑴∇×∇φ
⑵∇‧(∇×v)
⑶∇(∇‧v)－∇×(∇×v)
【已刪除】六、令為一向量場，其中 r 為位置向量、r 為其長度，證明  其中 S 為一包圍原點之封閉曲面、dA 為其面積元素、n 為其法向量。（15 分）
【已刪除】七、求解：，其中  （15 分）
⑴ y(0) = a，y(π ) = b
⑵ y(0) = a，y(π / 4) = b