29. 關於「N-6-4 小數的除法」學習內容，王老師希望改變學生產生「被除數小數點以下的數字個數，等於除數小數點以下的數字個數， 加上商小數點以下的數字個數」之迷思，下列哪一個選項最適合林老師選為「認知衝突」題？
(A) 2.16 ÷ 0.36
(B) 4.25 ÷ 2.5
(C) 11.90 ÷ 4.25
(D) 2.55 ÷ 1.7

這道題目考查的是數學教學中的**「認知衝突（Cognitive Conflict）」**策略。

所謂認知衝突，是指教師刻意提供一個與學生既有錯誤認知（迷思）相矛盾的實例，讓學生發現原本的「規則」行不通，進而引發反思並修正觀念。

學生迷思分析

學生的錯誤規律是：

「被除數小數位數 = 除數小數位數 + 商的小數位數」

（這通常是因為學生過度類推「積的小數位數 = 被乘數小數位數 + 乘數小數位數」的結果）

選項詳細分析

我們要找的是一個**「不符合」**上述規律的題目。

• (A) 2.16/ 0.36

  • 計算：2.16/ 0.36 = 6

  • 位數檢查：被除數 2 位，除數 2 位，商 0 位。

  • 檢查規律：2 = 2 + 0（符合學生的迷思規則，無法產生衝突）。

• (B) 4.25/ 2.5

  • 計算：4.25/ 2.5 = 1.7

  • 位數檢查：被除數 2 位，除數 1 位，商 1 位。

  • 檢查規律：2 = 1 + 1（符合學生的迷思規則，無法產生衝突）。

• (C) 11.90/ 4.25 （正確答案）

  • 計算：11.9/ 4.25 = 2.8

  • 位數檢查：被除數是 11.90（2 位），除數 4.25（2 位），商 2.8（1 位）。

  • 檢查規律：2 = 2 + 1。

  • 分析： 學生預期商應該是整數（0 位，因為 2-2=0），結果算出來卻有小數；或者學生預期被除數應該要有 3 位小數（因為 2+1=3）。這種結果與預期不符的情況，最能引發學生的認知衝突。

• (D) 2.55 /1.7

  • 計算：2.55/ 1.7 = 1.5

  • 位數檢查：被除數 2 位，除數 1 位，商 1 位。

  • 檢查規律：2 = 1 + 1（符合學生的迷思規則，無法產生衝突）。

總結

在設計教學題目時，若要打破「位數相加」的迷思，關鍵在於尋找**「計算過程中末位有 0 被捨去」或者是「位數計算結果不直覺」**的題目。

選項 (C) 的計算結果打破了學生單純依賴數小數位數來決定點小數點位置的習慣，強迫學生回到「位值」與「單位量」的本質去思考。因此答案選 (C)。