55有關學童學習幾何形體的認知表現，有一些描述如下： 甲、在視覺期學童描述長方形時，能用長方形或者生活用語（像門一樣長長的）來稱呼。 乙、視覺期學童畫長方形時，知道直角三角板中的直角是直角並可利用它來畫直角。 丙、在分析期的學童可以將四邊等長的正方形放在第一類，將兩雙對邊分別等長的長方形放在第二類；只有一雙對邊 等長的梯形放在第三類。 丁、在非形式演繹期學童可以瞭解四個直角的四邊形是長方形。 上述哪些是正確的描述？
(A) 只有甲
(B) 只有甲、丙
(C) 只有甲、丙、丁
(D) 甲、乙、丙、丁

乙、視覺期學童畫長方形時，知道直角三角板中的直角是直角並可利用它來畫直角。->描述分析層次

直角的特性是=90度、兩邊互相垂直。

Van Hiele幾何思考的發展模式

1.視覺層次：透過物體的輪廓來辨認圖形

2.描述分析層次：

(1)能透過觀察與實驗的方式辨認圖形特徵，比較兩圖形的異同。

(2)能描述圖形定義，但無法解釋並推理各要素間關係。

3.關係或非正式推理層次(=非形式演繹期)：推演出各圖形的特徵，並了解各種圖形互相包含的關係

4.形式演繹推理層次：幾何理論及推理的證明

5.嚴密性或公理性層次

資料來源：http://km.tyes.ntpc.edu.tw/f2blog/index.php?load=read&id=1927

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范西里(Van Hiele)夫婦建立幾何思維層次論，認為學童學習幾何大略可分為五個層次：A.關係或非正式推理層次(relation or informal deduction level) B. 形 式 演 繹 推 理 層 次 (formal deduction level) C. 描 述 分 析 層 次 (the descriptive-analytic level) D.嚴密性或公理性層次(rigorous or axiomatic level) E.視覺層次 (visual level) 。 根據范西里的研究顯示，上述五個層次有其次序性，請由下列的答案選擇正確的次序？
(A)A.B.C.D.E.
(B)E.B.A.C.D.
(C)E.C.A.B.D.
(D)A.E.C.B.D. 

數學- 101 年 - 101學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟數學科試題#21180

范西里夫婦-幾何過程五層次
1.視覺層次: 透過物體的輪廓來辨認圖形

2.描述分析層次:利用圖形的特性或構成要素和要素間的關係來辨認圖形

3.關係或非正式推理層次(=非形式演繹期):推演出各圖形的特徵，並了解各種圖形互相包含的關係

4.形式演繹推理層次:幾何理論及推理的證明

5.嚴密性或公理性層次