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113年 - 113-1 國立新竹女子高級中學第 1 學期教師甄選試題:數學科#119286
> 申論題
2. 設函數f(x)=
在 x=α時,有最小值 f(α)=β,試求數對(α,β) = _________。
相關申論題
1. 已知 w 和 z 是兩個複數且滿足|w|=3 ,|z|=4 ,若,則 tan2θ的最大值為________。
#507510
3. 設△ABC 中,∠BAC=60°, ,D 在上,且是∠BAC的角平分線,若 P 是線段上的動點,則(PB+2PC)•PA的最小值為何?__________
#507512
4. 一正方形紙張 ABCD,設點 E, F 分別在邊上,且=2:1。現以正方形 ABCD為底面,分別將B, D以為谷摺線向上摺起,使得重合,並令重合後的點 B=D=G。此時,若側面△AEG(或△AFG)與鳶形底面 AECF的夾角為θ ,則sinθ=______。
#507513
5. 小沂在平面上以下面丟骰子的方式前進:丟一公正六面骰子,出現n點就往前走n公尺,接著順時針轉60 度。接著再繼續丟骰子,如上述方式前進以及轉向。則小沂丟五次骰子並走完後回到原來出發位置的機率為________(分母可以不用乘開)。
#507514
6. 若 S 是滿足0 < x ≤ 1、0 < y ≤ 1且均為奇數的坐標( x, y )所組成的集合,則集合 S 所表示的圖形面積為________。([x]表不大於 x 的最大整數)。
#507515
7. 考慮集合的子集 S ,其中集合 S 的元素個數為1000。若從滿足上述條件中的每個集合 S 裡挑選出最小的元素,則所有這些最小元素的算術平均數為________。
#507516
8. 設數列,試求=__________。
#507517
9. 設為平面上兩定點,動點 P 在線段上。O為原點,且Q在射線上,並滿足=4 。當動點P由A延著線段移動到 B 時,試求Q點軌跡圖形的路徑長為何?__________
#507518
10. 冰果飲料店推出集字活動,凡購買任何一杯飲品,皆能獲得一張集字卡,只要收集「中」、「獎」、「囉」三字,即可免費兌換一杯綠茶。已知集字卡上出現「中」的機率為 、出現「獎」的機率為 、出現「囉」的機率為 。請問成功收集到「中」、「獎」、「囉」三字,所需要購買飲品杯數的期望值為______杯。
#507519
1. 請問:小沂的解法是對的嗎?若老師覺得此學生的解法錯誤,要如何協助學生釐清錯誤的迷思呢?(4 分)
#507520
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