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114年 - 114 基隆市市立中山、安樂、八斗高級中學_教師甄選試題:數學科#127294
> 申論題
8.設
,計算A
4
-2A
3
+3A
2
-A.
相關申論題
一、填充題1.某次考試有5題是非題,若全部亂猜,計算猜對題數的期望值。
#542029
2.用繩子纏繞一氣球上的大圓(亦即大圓所在的平面包含球心),當此氣球膨脹使得直徑增加2公分,經測量得知所需繩長增加6公分(以1位有效數字記錄)。若把地球視為半徑6,000公里的球體,想像有一條電纜繞纏地球上的大圓,若地球膨脹,使得地球半徑增加1公分,計算此電纜的長度增加量。
#542030
3.希克定律(Hick’sLaw)指出人們從各種選項中作決定時,所需思考時間隨著選項增加呈現對數模式成長。例如,顧客從n種飲料作出選擇所需的時間T(秒)可用 Tn=2ln(n+11) 作為數學模型。若希望顧客在3秒內作出決定,求出選項數量的最大值。
#542031
4.某地區的天氣型態簡化為晴天與雨天,並採用馬可夫鏈(MarkovChain)作為數學模型:如果今天是晴天,明天仍是晴天的機率為0.7,如果今天是雨天,明天仍是雨天的機率為0.6,依照此數學模型,晴天雨天之比值會趨於穩定,求出此比值。
#542032
5.求出此集合的最小值。
#542033
6.計算橢圓內接四邊形的最大面積。
#542034
7.調整球內接圓柱的尺寸,使得圓柱有最大的體積,計算此時球對圓柱的半徑比值。
#542035
9.下圖為連續函數f的部分圖形,定義另一函數g如下: 計算函數g在x=2的導數.
#542037
10.某校想知道學生曾經在段考中作弊的比例,以隨機化回答技術(RandomizedResponseTechnique,RRT)抽測100位學生: (1)請投擲兩枚公平硬幣。 (2)若編號1的硬幣為正面,回答 由於只有受測者知道自己投擲硬幣的結果,他人無從得知受測者回答哪一個問題,也就無從得知受測者是否曾在段考中作弊,因此保護了學生的隱私。 假設抽測結果有35位學生回答「是」,估計該校學生曾在段考中作弊的百分比。
#542038
二、計算題為設計可在Geogebra或Desmos用滑桿控制的動態圖形:讓單位拋物線(正焦弦長為1)繞著其焦點旋轉(自轉),而其焦點同時繞著單位圓x2+y2=1旋轉(公轉),下圖是4組不同滑桿數值(參數)所呈現的圖形,參數β表示拋物線公轉的相位(phase),參數表示焦點在單位圓上自轉的相位。 寫出能達到此效果的參數方程式。
#542039
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