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100年 - 100 專技高考_工業工程技師：作業研究#40166

科目：作業研究 | 年份：100年 | 選擇題數：0 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：作業研究

選擇題 (0)

申論題 (5)

一、台陽光電公司製造三種產品 A, B, C，其單位利潤分別為 60 元，100 元，50 元。廠 內兩條生產線製造加工三種產品之生產時間與產能如下表： 生產時間（小時） 產品 A 產品 B 產品 C 產能（小時） 生產線 1 4 6 3 2000 生產線 2 5 7 4 2400 產品之預測需求量如下：A 介於 50 至 100 個，B 介於 150 至 200 個，C 介於 100 至 150 個。生產線 1 之固定整備成本為 1000 元，整備時間為 24 小時，生產線 2 之固 定整備成本為 800 元，整備時間為 18 小時。請將上述生產規劃問題改寫為數學規 劃模式，清楚定義決策變數，目標式，與相關限制式，以決定最大利潤下之生產線 調度與相關產品之最佳生產量。（不須求解）（20 分）
二、請以修正之單型法（Revised simplex method）求解下述之線性規劃問題。（請列計 算步驟，使用其他方法不記分）（20 分） Maximize: 5 x1 + 8 x2 + 7 x3 + 4 x4 + 6 x5 Subject to: 2 x1 + 3 x2 + 3 x3 + 2 x4 + 2 x5 ≤ 20 3 x1 + 5 x2 + 4 x3 + 2 x4 + 4 x5 ≤ 30 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
三、在如下之網路圖形中，節點 1 為供應點，節點 7 為需求點，節線上之數字為其最大 運送容量，請將此網路之最大流量問題改寫為線性規劃模式，以 Augmenting path algorithm 求解由節點 1 至節點 7 之最大流量，並以此解說明最大流量最小切割定理 （Maximum flow minimum cut theorem）、明確畫出此解相對應切割線之圖形位置。 （20 分） ② 4 ⑤ 6 4 1 ① 4 ③  3 9 1 3 ⑥ ④ 4
四、某地方政府擬以 250 個單位之土地興建青年住宅，建築設計師共提出四種基地造型 方案：A, B, C, D，不同方案預估產生之經濟與社會效益估計值（單位：億）如下表： 方 每一棟建物 第一棟建物產 第二棟建物產 第三棟建物產 第四棟建物產 案 占用之土地 生之效益 生之效益 生之效益 生之效益 A 40 10 7 4 1 B 50 9 9 8 8 C 60 11 10 9 8 D 30 8 6 2 1 為最大化預估總效益，請以動態規劃模式與解法求解最佳之方案與其建物棟數配置， 清楚定義變數（階段 stage，狀態 state），目標式（return function），並列出計算過 程。（20 分）
五、某都會地區之捷運公司其軌道維護部門觀察發現，一常用之動力機器故障率為每小 時 4 次，其發生間隔時間接近指數分布，因動力機器故障造成之營運損失為 6000 元（每台每小時）。目前有一小組負責維修，其維修速率為每小時 5 台，修復時間 亦接近指數分布，每小時之作業成本為 8000 元（含薪資）。為改善動力機器之妥 善率，計畫加裝一半自動之修護站，其維修速率可提高為每小時 6 台，修復時間亦 接近指數分布，但每小時之作業成本（含半自動修護站）增加為 16000 元。請將此 維修問題改寫為等候模式，說明模式中有關動力機器數量之假設，畫出轉移速率圖 （rate diagram），寫出平衡方程式（balance equations），並建議最低單位時間總成 本之方案（是否採用半自動修護站？）。（20 分）