三、在如下之網路圖形中，節點 1 為供應點，節點 7 為需求點，節線上之數字為其最大運送容量，請將此網路之最大流量問題改寫為線性規劃模式，以 Augmenting path algorithm 求解由節點 1 至節點 7 之最大流量，並以此解說明最大流量最小切割定理（Maximum flow minimum cut theorem）、明確畫出此解相對應切割線之圖形位置。（20 分） ② 4 ⑤ 6 4 1 ① 4 ③  3 9 1 3 ⑥ ④ 4

五、某都會地區之捷運公司其軌道維護部門觀察發現，一常用之動力機器故障率為每小時 4 次，其發生間隔時間接近指數分布，因動力機器故障造成之營運損失為 6000 元（每台每小時）。目前有一小組負責維修，其維修速率為每小時 5 台，修復時間亦接近指數分布，每小時之作業成本為 8000 元（含薪資）。為改善動力機器之妥善率，計畫加裝一半自動之修護站，其維修速率可提高為每小時 6 台，修復時間亦接近指數分布，但每小時之作業成本（含半自動修護站）增加為 16000 元。請將此維修問題改寫為等候模式，說明模式中有關動力機器數量之假設，畫出轉移速率圖（rate diagram），寫出平衡方程式（balance equations），並建議最低單位時間總成本之方案（是否採用半自動修護站？）。（20 分）

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