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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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100年 - 100 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程：工程數學#35872
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
100年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 若 F(s)為 f(t)之拉普拉斯轉換，
則 f(t)為何？ (A)f(t)＝0.1+0.9t (B)f(t)＝0.1+0.9te-3.24t (C) f(t)＝0.1cos1.8t +0.9sin1.8t (D) f(t)＝0.1cos1.8t +0.5sin1.8t
2 下列何者不是正合微分方程式（exact differential equation）？ (A)e
-2θ
(rdr－r
2
dθ)＝0 (B) 2xydy＝(x
2
＋y
2
)dx (C) 2xydx＋x
2
dy＝0 (D) 2(sin 2x)(sinh y)dx－(cos 2x)(cosh y)dy＝0
3 下列何者為y'＝3x
2
(y＋2)之解，其中c為任意常數： (A)ln|y+2|=x
3
+c(B) In|y+2|=x
2
+c (C)ln|y+4|=x
3
+c(D) ln|y+4|=x
2
+c
4 求解微分方程 9yy'＋4x＝0，y(1)＝0，其解為下列何者？ (A) 9x
2
＋4y
2
＝36 (B) 9x
2
－4y
2
＝1 (C)
(D)
5 求解微分方程 y'＝cosh 4x，其解為下列何者？ (A)
(B)
(C)
(D)
6 求解微分方程y"－4πy'＋4π
2
y＝0，其解為下列何者？ (A)y＝(c
1
＋c
2
x)e
-2πx
(B)y＝(c
1
＋c
2
x)xe
-2πx
(C)y＝(c
1
＋c
2
x)e
2πx
(D)y＝(c
1
＋c
2
x)xe
2πx
7 下列那一個複數函數不是可解析函數？ (A)f(z)＝sin(z) (B)f(z)＝cos(z) (C)f(z)＝e
-z
(D)f(z)＝ |z|
2
8 假設 z 為一複變數，試問
之值為下列何者？ (A) 0 (B) e+ ( 1/ e ) (C) 2πi (D) 1
9 令收斂區間為 0< z <2π，試求複變數函數
以勞倫茲級數（Laurent series）表示時，其留數（residue）應為下列何值？ (A) 0 (B)
(C)
(D) 1
10 求
=？ (A)
(B)
(C)
(D)
11 若▽f＝
i
＋3
j
－2
k
且▽g＝3
i
＋2
j
＋
k
，則▽‧(f ▽g)為： (A) 0 (B) 7i－7j－7k (C) 7 (D)－7i＋7j+7k
12 若函數
，試求在點(0,1,1)之梯度（gradient）： (A)
(B)
(C)
(D)
13 若矩陣 ，則：
(A)
(B)
(C)
(D)
14 若矩陣
，其三個特徵值（eigenvalues）為 λ1、λ2 、λ3 ，則λ1 + λ2 +λ 3+ λ 1λ2 + λ2 λ3 + λ1 λ3 + λ1λ2 λ3 之值為下列何者？ (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24
【已刪除】15 一線性轉換T : R
2
→R
2
滿足
? (A)
(B)
(C)
(D)
(E)一律給分
16 若線性轉換
，則合成轉換 為： T=T
1
oT
2
(A)
(B)
(C)
(D)
17 下列何者為赫密特（Hermitian）矩陣？ (A)
(B)
(C)
(D)
18 隨機變數 X、Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為
，則下列各期 望值何者正確？ (A)
(B)
(C)
(D)
19 若F (s) 為f (t) 之拉普拉斯（Laplace）轉換，則
之拉普拉斯轉換為：(A) e
as
F (s) (B)e
-as
F(s) (C) F(s+
a
) (D) F(s-
a
)
20 一連續隨機變數（continuous random variable）X 均勻（uniformly）分布於 500 與 1000 之間，試問以下何者錯誤？ (A)其機率密度函數（probability density function）於 500 與 1000 間為 1/500，其餘為 0 (B)其相對應之累積分布函數（cumulative distribution function）於 500 與 1000 間為一斜坡（ramp）函數，其餘為 0 (C) X 等 於 888 之機率為 0 (D) X 落 於 550 與 950 間 之機 率 為 0.8
申論題 (7)
【已刪除】一、試利用拉氏轉換（Laplace transform）求解 ；
其中
。（15 分）
【已刪除】二、求
之一般解。（10 分）
⑴假設原點不被 C 圍繞。（5 分）
⑵假設原點被 C 圍繞。（10 分）
⑴試求 P(X=5)。（3 分）
⑵試求 P(X>3)。（3 分）
⑶試求 P(2.5<X<6)
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則 f(t)為何？ (A)f(t)＝0.1+0.9t (B)f(t)＝0.1+0.9te-3.24t (C) f(t)＝0.1cos1.8t +0.9sin1.8t (D) f(t)＝0.1cos1.8t +0.5sin1.8t 
(D) 
(B) 
(C)
(D) 
之值為下列何者？ (A) 0 (B) e+ ( 1/ e ) (C) 2πi (D) 1 
以勞倫茲級數（Laurent series）表示時，其留數（residue）應為下列何值？ (A) 0 (B)
(C) 
(D) 1 
=？ (A)
(B) 
(C) 
(D) 
，試求在點(0,1,1)之梯度（gradient）： (A) 
(B)
(C) 
(D) 
(A)
(B) 
(C)
(D) 
，其三個特徵值（eigenvalues）為 λ1、λ2 、λ3 ，則λ1 + λ2 +λ 3+ λ 1λ2 + λ2 λ3 + λ1 λ3 + λ1λ2 λ3 之值為下列何者？ (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 
? (A) 
(B)
(C) 
(D) 
(E)一律給分
，則合成轉換 為： T=T1oT2 (A) 
(B) 
(C) 
(D)
(B) 
(C) 
(D) 
，則下列各期 望值何者正確？ (A) 
(B)
(C) 
(D)
之拉普拉斯轉換為：(A) easF (s) (B)e -as F(s) (C) F(s+ a) (D) F(s-a)
其中
。（15 分）
之一般解。（10 分）