所屬科目：研究所、轉學考(插大)-微積分
1.求函數 f(x) = ex(sin x) + n(cos x) 的導函數 f'(x)。(12 分)
2.求不定積分dx。(12 分)
4. 在一個簡單電路中,電壓 V(伏特),電流 I(安培)與電阻 R(歐姆)之間有 V = IR 之關係。假設V 以每秒 3 伏特的變率增加,I 以每秒安培的變率減少。則當 V=12 伏特,I=2 安培時,R 是增加或減少?其變率是多少?(12 分)
6.假設地球某處的氣壓 P(毫巴)與其海拔高度 h(公里)的關係滿足微分方程式: 。若在該處海平面(h=0)的氣壓為 1014 毫巴,則在高度為 18 公里處的氣壓是多少?(以含有的式子表示即可)(13 分)
7.求函數 f(x,y,z) = x²y + y²z + z²x - 23 的偏導函數, 並求曲面 x²y + y²z + z²x = 23 在點 (1,2,3) 處的切平面的方程式。(13 分)
8.求曲線 (t) = 3cos(t)+ 3sin(t) + 4t= (3cos(t), 3sin(t), 4t) 在 t 時的切線單位向量與法線單位向量,並求其曲率。(13 分)
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n(cos x) 的導函數 f'(x)。(12 分)
dx。(12 分)
安培的變率減少。則當 V=12 伏特,I=2 安培時,R 是增加或減少?其變率是多少?(12 分)
。若在該處海平面(h=0)的氣壓為 1014 毫巴,則在高度為 18 公里處的氣壓是多少?(以含有的式子表示即可)(13 分)
, 並求曲面 x²y + y²z + z²x = 23 在點 (1,2,3) 處的切平面的方程式。(13 分)
(t) = 3cos(t)
+ 3sin(t)
+ 4t
= (3cos(t), 3sin(t), 4t) 在 t 時的切線單位向量與法線單位向量,並求其曲率。(13 分)