103年 - 103 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：線性代數#42089

科目：線性代數 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：線性代數

選擇題 (0)

申論題 (8)

一、在 R³ 空間，找一正交基底（orthogonal basis）含向量 v = [1, 2, 3] ^T 。（20 分）

⑴求此線性方程組的一般解。（15 分）

⑵此解集合最多有幾個線性獨立解？（5 分）

⑴證明 T 為線性映射（linear transformation）。（5 分）

⑵若 P₂, P₃ 的有序基底（ordered basis）分別為{1, x, x²}, {1, x, x², x³}，求線性映射 T 對此有序基底的矩陣表示（matrix representation）。（10 分）

⑶若 q (x) = 3x² - 5x + 8，利用⑵，求 T (q(x)) =？（5 分）

四、設 A, B 為 n 階方陣，σ(H)表方陣 H 的所有固有值（eigenvalue）的集合。證明 σ (AB) = σ (BA)。（20 分）

【已刪除】五、設二次方程式 ax²+ 2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0 為兩直線。證明

此處 det 表矩陣之 determinant。（20 分）（提示：將此二次式表示成兩個一次式的乘積，計算此矩陣的 8 倍 det）