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103年 - 103 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_地球科學系二年級：微積分#121952

科目：研究所、轉學考(插大)-微積分 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)-微積分

選擇題 (0)

申論題 (13)

(a) (5 分) 若函數 f(x) 在點 x = x0 可微分，則 f(x) 在點 x = x0連續。
(b) (5 分) 若函數 f(x) 在點 x =  x0連續，則 f(x) 在點 x = x0可微分。
2. (10 分) 求圖形 f(x) = 4 - x² 上哪一點距離點 (0, 2) 最近？
3. (10 分) 求雙葉線 (Bifolium) (x² + y²)² = 4x²y 過點 (1, 1) 的切線方程式。

(a) (5 分) y = ln66b58d48360b0.jpg
(b) (5 分) y = sin(tan(x²))

(a) (5 分)66b58d65ece1c.jpg
(b) (5 分) ∫ ln x dx

6. (10 分) 求以圖形 y = 66b58d83736e9.jpg和 y = x² 為界的區域繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。

7. (10 分) 求冪級數66b58da0a447c.jpg 3n(x - 2)ⁿ 的收斂區間。

8. (10 分) 已知函數 f(x, y) =66b58dd7391f3.jpg， 試求 fₓ(0, 0) 和 fy(0, 0)。

9. (10 分) 計算 66b58e07aa08b.jpgdy dx

10. (10 分) 計算66b58e2575253.jpg (x² + y²) dy dx