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104年 - 104 身心障礙特種考試_三等_電力工程：工程數學#22698

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：104年 | 選擇題數：20 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (20)

1 令 F，G，H 為向量，α，β 為常數，則下列敘述何者錯誤？ (A)F+G = G+F (B)(F+G)+H = F+(G+H) (C)F× G = G× F (D)(αβ)F = α(βF)
2 向量場 F=xyi+(zx-sin(y))j+yzk 在點 P=( −1, 0, 1)的散度（divergence）為何？ (A) − √2 (B) −1 (C)1 (D) √10 /3
3 若 A 為一向量，f 為一純量，則下列敘述何者錯誤？ (A)∇ ⋅(∇ × A) = 0 (B)∇ × (∇f ) = 0 (C) ∇ ⋅( fA) = f (∇ ⋅ A) + A ⋅∇f (D)∇× ( fA) = A ×∇f + f ∇× A
4 F 為一曲線之位置函數。若 F 為二次可微分，則其曲度（curvature）可寫成：
5 已知，求行列式 之值為何？ (A)1 (B)3 (C)4 (D)6
6 若矩陣 A 的特徵值（eigenvalue）為 1, −1, 1，且 I 代表單位矩陣，則(2A+I)A(A+2I)特徵值為何？ (A)8, 2, 8 (B)9, 1, 9 (C)7, −1, 10 (D)1, −1, 1
7 下列敘述何者正確？ (A)  可以被對角化 (B)令，x ，則 A 對應 x 的特徵值為 1 (C)令 ，則 A 的特徵值為 4, 2, − 2 (D)令  ，則 A 的特徵值為 4, − 2 , − 2
8 級數之收斂半徑 R 之值為何？（其中 ） (A) 1/4 (B)1/2 (C) 3/4 (D)4
9 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周，試求積分 為何？
10 已知複數數列{zn } 及 皆為收斂，且其極限值（limits）分別為 c 及，則下列敘述何者錯誤？ (A)數列{zn +} 為收斂，且其極限值為 c+  (B)數列{zn } 為收斂，且其極限值為 c  (C)若，則ˆ ，其中 k 為任意實數 (D)若c =  ，則 {zn } = 
11 若 之解，且m ≠ n ，則m + n 之值為何？其中 a, b, m, n 為常數， ， 。 (A) − 6 (B) − 2 (C) −1 (D)1
12  。以  解之，則=？ (A)1 (B) 3/2 (C)2 (D) 5/2
13 下列何者為微分方程式 的解？其中 C1及 C2為任意常數，Jv(x)及 Yv(x)分別為第一 類型及第二類型之 v 階 Bessel 函數。
14，則 f (t) =？ 
15 令 ，而 f(t)  = L−1( F( s ))      ，則  之值為何？ (A)0 (B) 1/18 (C)1 (D)∞
16 下列何者為線性微分方程式？ 
17 4 個家庭，每個家庭皆有 3 個小孩，試求至少有 3 個家庭剛好擁有 2 個女孩之機率為何？（假設小孩是男 孩或女孩的機率各為 1/2） 
18 二枚錢幣投擲出現正面之機率分別為 1/3及 1/5 ，若隨機選擇出一枚錢幣並投擲二次，試求二次皆出現正面 之機率為何？ (A) 1/30 (B) 1/15 (C) 17/225(D) 4/15
19 一容器中有 10 顆完全一樣的球分別標示為 0, 1, 2,…, 9，隨機從容器中取出一顆球並記下其標示之號碼， 該號碼為奇數或 3 的倍數之機率為何？ (A) 1/5 (B) 2/5 (C) 3/5 (D) 4/5
20 令隨機變數 X 的累積分布為 ，請問下列敘述何者錯誤？ (A) P(0 < x ≤ 2) = 5/ 7 (B) P(X =1) = 4/ 7 (C) P(X ≤ 0) = 2/ 7 (D) P(X ≤1) = 2/ 7

申論題 (9)

【已刪除】一、試利用拉氏轉換（Laplace transform）求解：（10 分） 
(一)試建構矩陣 A 之一組特徵基底（eigenbasis）。
【已刪除】(二)若 ，試求其穩態值，即
(一)邊際機率密度函數（marginal probability density function） f  X(x) =？
(二) fY/X  ( y/x )=？
(三)機率P(Y ≤ 0.1| X = 0.5)為何？
【已刪除】(一)列出路徑 C 之參數表示式（parametric representation）。
【已刪除】(二)依上述之參數表示式，算出施力 於路徑 C 中所作的功（work）：。
【已刪除】(三)已知此向量 可以用「純量 f (x,y,z)的梯度（gradient）」表示之，試找出 f (x,y,z)。