105年 - 105 地方政府特種考試_三等_電力工程：工程數學#58742

2 試問向量 於一子空間 Span之正交投影（orthogonal projection）向量為何？(A)(B)(C)(D)

 3 假設 A ∈ R ^3×3 ， B ∈ R ^3×3 ，且 I 為三階單位矩陣，已知⎥ A⎥ = −4 ，⎥ B ⎥= 6 ，請問 ＝？ (A)12 (B)48 (C)192 (D)768

4 假設矩陣 A =，則下列何者正確？(A)A 為正交矩陣（orthogonal matrix） (B)A 的反矩陣不存在 (C)A 的行列式值 ⎥A⎥ = 2 (D)A 為奇異矩陣（singular matrix）

5 A=，求 rank ( A) = ？ (A)3 (B)4 (C)1 (D)2

7 下列何者為複數函數 e ^z = 1 − i 的根？其中。 (A) (B) (C) (D)  

8.假設路徑 C 為一逆時針方向的圓形封閉路徑的邊界，其數學定義式為，求 之值 C 為何？ (A)0 (B) 2π i (C) − 2π i (D) 4π i

9 假設積分路徑是所標示的積分上下限之間的任意軌跡，求的值為何？ 1− i 1+ i (A)1 (B) (C)0 (D)

10 函數 f (t ) 之拉氏轉換（Laplace Transform）為 F ( s ) = L[ f (t )] ，若 f (t ) = 2e ^−3t cos 4t ，則下列何者正確？  (A) (B) (C) (D)

11 求解微分方程 y ′ = 2 y + 2 x ，其解為： (A) (B) (C) (D)

12 求 x′ + 2 y ′ − y = 0 ， x′ + y = e ^−t ， x(0) = y (0) = 0 之解：  (A) (B) (C) (D)

13 試求反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform）? (A) 2 cos 3t − 3sin 3t (B) 2e ^−3t cos 3t − 3e ^−3t sin 3t (C) 2e ^−4t cos 3t − 3e ^−4t sin 3t (D) 2e ^−4t sin 3t − 3e ^−4t cos 3t 

14 求 之通解？（選項中 c 為任意常數）(A) (B) (C) (D)

15 求偏微分方程式 u xy − 2u _x = 0 之解？（選項中 k₁ ( y ) 為 y 的函數， k ₂ ( x) 為 x 的函數）(A) ∫ (B) (C) ∫ (D)

16 給定一偏微分方程式為，且 ，試問當 x = 1 ， y = 0 時， u ( x, y ) = ？ (A) (B) (C) (D)

17 令 y (t ) 為 微 分 方 程 式 之 解 ， 其 中 y (0) = y ′(0) = 0 。 若 為 y (t ) 之拉氏轉換，其中 a，b，c，d，e 為常數，求 a + d 值？ (A) −1 (B) (C) (D)

19 連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數（ joint probability density function ）為 ，試求 P ( X ≤ 2Y ) ？(A)0.25 (B)0.5 (C)0.75 (D)1

20 兩離散隨機變數 X、Y 之結合機率 P( X = x, Y = y ) 如下表，則協方差（covariance） Cov ( X , Y ) = ? (A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5

⑵求以三個向量 為邊所展開的平行六面體之體積？（5 分） 

⑴二項式機率分布； 0 < p < 1, 0 ≤ k ≤ n 。（5 分）

⑵ Poisson 機率分布； k = 0,1,2, …。（5 分）