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105年 - 105 臺灣警察專科學校_專科警員班第 35 期正期學生組：乙組數學#51669

科目：警專◆乙組數學 | 年份：105年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1. 設 a = log23，b = log311，下列選項何者表示 log2233 ？ (A) (B)  (C) (D) 。
2. 已知△ ABC 是邊長為 2 的正三角形，則向量內積phpsmDGUL 的值為下列哪一個選項？ (A) −2 (B) −1 (C) 1 (D) 2 。
3. 設 x 為實數，若同時滿足|x − 3| ≤ 2，|x − 1| ≤ 2 之 x 的範圍可以寫成|x − a| ≤ b，則數對(a,b)為下列哪一個選 項？ (A) (1,2) (B) (−1,2) (C) (−2,1) (D) (2,1) 。
4. 設 x，y 是兩有理數，已知 ，則數對(x,y)為下列哪一個選項？ (A) (1,2) (B) (−1,2) (C) (2,1) (D) (−2,1) 。
5. 多項式 f (x) = (1 − x) + (1 − x) 2 + (1 − x) 3 + … + (1 − x) 10展開式中 x 2 項的係數為下列哪一個選項？ (A)165 (B) − 165 (C) 330 (D) − 330 。
6. 在動物園內部的環園小火車有 ABCDEFG ,,,,,, 共 7 節車廂。若打算將其中 3 節車廂漆上相同的無尾熊圖 樣，2 節車廂漆上相同的貓熊圖樣，2 節車廂漆上相同的臺灣黑熊圖樣，則車廂漆法數為下列哪一個選項？ (A)55(B)75 (C) 210 (D) 420 種。
7. 在下圖中，有一正方形 ABCD，M 為 phpjGVIHP 中點，且∠MAC = α ，則 cosα 的值為下列哪一個選項？ (A) phpW34Smg(B)phpqg8e29 (C) phpKXVpjD (D)phpimqqNK 。phpg04VhP
8. 坐標平面上有三點 A (1 , 1)，B (2 , 3)，C ( − 1 , 4)，若phparyhEI且 − 1 ≤ r ≤ 1， − 1 ≤ s ≤ 1 則 P 點所在區域之面積為下列哪一個選項？ (A) 28 (B) 14 (C) 7 (D) 4 。
9. 三角形 ABC 內接於半徑為phpGQ798F 之圓，已知∠A = 60°，則phps3v7cY 的長為下列哪一個選項？ (A) phpfbBZEC (B) 3 (C) phpHIiHBK (D) 2 。
10. 坐標平面上有一點 A(3 , 0)，則 A 對稱於直線 L：x − 2y + 2 = 0 的對稱點坐標為下列哪一個選項？ (A) (1 , 4) (B) (4 , −2) (C) (0 , 6) (D) (1 , −2) 。
11. 坐標平面上，滿足  的條件下，若 −2x + y 的最小值為 m，則 m 的值為下列哪一個選項？ (A) 0 (B) −2 (C) −3 (D) 1 。
12. 設 x，y 為實數，且  x2+ y2  =1 ，則 − 3x+ 4y 之最小值為下列哪一個選項？ (A) −5 (B) −10 (C) −2 (D) 5 。 
13. 下列有關空間的敘述，何者正確？ (A) P(a,b,c)對 yz 平面的對稱點為(a, −b, −c) (B) 點 P(a,b,c)到原點的距離為phpAbeUGk (C) 點 P(a,b,c)到 x 軸的距離為a (D) 垂直 x 軸的平面上，任二點的 x 坐標皆相等。
14. 坐標空間中，通過原點且與平面 2016x +2017 y + 2018z = 2019 平行之平面 E 的方程式為下列哪一個選項？ (A) x + y + z = 0 (B) 2016x +2017 y + 2018z =2015 (C) 2016x +2017 y + 2018z = 0 (D) 2016x +2017 y + 2018z = 2019 。
15. 已知 x =a,y =b ,z=c , 為其中一組滿足方程組 phpZ1LYyl的解，則下列選項何者為−  8a-b-c 的值？ (A) 條件不足，答案不一定 (B) 4 (C) 3 (D) 0 。
16. 假設有一位學生，他每天放學回家的方式有坐捷運或公車兩種選擇；已知若他今天選擇坐捷運，則他在明 天有 70%坐公車回家，若他在今天坐公車，則他在明天有 40%捷運回家，已知他在星期一坐捷運回家， 則他在星期三（同一星期）坐捷運回家的機率為下列哪一個選項？ (A) 0.3 (B) 0.37 (C) 0.63 (D) 0.7 。
17. 函數+2016 的週期為下列哪一個選項？ (A) π (B) 2π (C) (D)  。
18. 設在不同的抽樣調查中，分別訪問 1400 人，得樣本滿意度比例 phpscEtpg。在 95%的 信心水準下，下列選項中何者的信賴區間最長﹖ (A) phpCipq37 (B) phpqlh4wS(C) phpxnGbTU(D) 一樣長 。 (95%的信心水準下的抽樣誤差為 phpPYoLby ，其中 phpXiAz1U表示滿意度比例，n為抽樣人數)
19. 下列各無窮數列的極限，哪一個選項為收斂數列？ (A) phpMM9aNV(B)phphMZQIe (C)phpJZmdGd(D)phpULvNUj。.
 20. 如下圖所示，直角△ABC 的兩股長為 phpwzMkU9，依次在三角形內作內接正方形 S1，S2，S3，…， 則所有內接正方形的面積總和為下列哪一個選項？ (A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12 。phpQjaAjv
21. 在 1 到 100 的自然數中(共 100 個數)，不為平方數（如 1，4，9，…），亦不為立方數（如 1，8，27，…） 者共有幾個？ (A) 87 (B) 88 (C) 89 (D) 90 。
22. 關於 ∑ 的運算，下列選項何者正確？ (A) phpzJAniX(B) phpSQs0zQ (C)php8F9kD8 (D)phpP79Hzk
23. 如下圖所示，已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，令phppXWiRk ，下列選項何者正確？ (A)phpnkggUT (B) phpH5lHd3 (C) phpFt1xeA (D) phpTtZaX2phplWMmyw
24.設 F1與 F2為坐標平面上雙曲線 Γ ﹕phpxAyU8P的兩個焦點，P 為 Γ 上一點，且 phpn6Y55H，則△ PF1 F 2 的面積為下列哪一個選項？ (A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48 。
25.有 10 筆數據(xi,yi)，i = 1，2，…，10，已知 phpiuA9gN ，且 y 對 x 的迴歸直線通過點(3,0)， 則 y 對 x 的迴歸直線之方程式為下列哪一個選項？ (A) y = 3x − 9 (B) y = 4x − 12 (C) y = 2x − 6 (D) y = 5x − 15 。
重新載圖26. 在 10 個數據中，有 8 個為 1，其餘為 0，則這 10 個數據的標準差為下列哪一個選項？  (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 。
27.投擲一枚不均勻硬幣，出現正面的機率為，出現反面的機率為 。今丟擲此硬幣 8 次，若 X 表示出現正 面的次數，則 X 的期望值為下列哪一個選項？ (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 。
28. 設 A 與 B 為獨立事件，且。則  P(B'|A') 的值為下列哪一個選項？ (A)  (B)  (C) (D) 。
29. 算式(log3 4   + log 92)( log4 9+ log8 27  )的值為下列哪一個選項？ (A) 5 (B) (C) 10 (D) 1 。
30. 算式phpKq91KA的近似值到小數點以下第二位為下列哪一個選項？ (第三位四捨五入) (A) 4.95 (B) 4.97 (C) 4.99 (D) 5.01 。。
複選題
31. 設 a ＞ 0，a ≠ 1，關於函數 f(x) = ax ，請選出正確的選項﹕ (A) f(x)的圖形恆過點(1,0) (B) f(x)的圖形與 y 軸不相交 (C) 方程式 f(x)=2016 恰有一實根 (D) 圖形與任一條鉛垂線相交 (E) 若 α ＜ β,則 f(α) ＜ f(β)。 
複選題
32. 設 x = 3100 ，下列關於 x 的敘述，請選出正確的選項﹕（log 2 ≈ 0.3010﹐log 3 ≈ 0.4771） (A) x 為 47 位數 (B) log 48 x ≤ (C) x 的首位數字 5 (D) (E) 化為小數後，在小數點後第 47 位始出現不為 0 的數字 。
複選題
33. 坐標平面上，有一個拋物線 Γ：y = x 2 ，關於 Γ 的敘述，請選出正確的選項﹕ (A) Γ 的圖形與  y =2x 的圖形有三個交點 (B)Γ 對 x 軸的對稱圖形方程式為 y = − x 2 (C)Γ 對 y 軸的對稱圖形方程式為 y = x 2 (D)Γ 對原點的對稱圖形方程式為 y = − x 2 (E)Γ 向右平移 1 單位，向下平移 2 單位的圖形方程式為 y = x 2 −2x −1 。
複選題
複選題
34. 設 f (x)為三次實係數多項式，且知複數 1 − i 為方程式 f (x) = 0 的一根。請選出正確的選項﹕ (A)f (1 + i) = 0 (B)f (2016 + i) = 0 (C)方程式 f (x) = 0 可能沒有實根 (D)多項式 f (x)可被 x 2 − 2x + 2 整除 (E)若 f (−1+ 2i) = − 2 + 5i，則 f (−1 − 2i) = 2 + 5i 。
複選題
35. 請選出答案與組合數 phpj3uq6z 的值相等之選項。 (A) 方程式 x + y + z + u = 6 的正整數解的組數 (B) 從 6 類相異的物品中（每類多於 4 件），選出 4 件（可重複選取）的方法數 (C) 從九人中選出 6 人的選法數 (D) phpyyVNfZ 展開式中  x 6的係數 (E) 6 件相同的物品，任意放到 4 個不同的箱子（物品全放完）的方法數。
複選題
36. 平面上，設兩非零向量 phpNj5fX3，請選出正確的選項﹕ (A)內積 phpZmYup8 (B)內積phpOg42n2 (C)若phpsXZQrB(D)若 phpXuN13O (E)phpfQNd3l
複選題
37.關於橢圓phpCvnR22，請選出正確的選項﹕ (A)橢圓中心在(0,0) (B)長軸長為 5 (C)短軸長為 4 (D)焦點到中心的距離為 6 (E)若點(x0,y0)在橢圓上，則點( − x0, − y0)也在橢圓上﹒
複選題
38. 關於圓(x +2) 2 + y 2 = 4 的敘述，請選出正確的選項﹕ (A) 圓心(2 , 0) (B) 半徑為 4 (C) 點(0 , 0)在圓上 (D) 原點與圓心的距離為 4 (E) 此圓與 y 軸恰交於一點。
複選題
39. 設 A、B 皆為 2 階方陣，且 I 是 2 階單位方陣，請選出正確的選項﹕ (A) 若 phpWZ4ClK (B) A2 − B2 = (A + B)(A − B) (C) (AB) 2 ＝A2 B2 (D) (A＋I) 2 ＝A2 ＋2A＋I (E) 若 A 有反方陣，則其反方陣只有一個﹒
複選題
40.在重複丟一個均勻硬幣 10 次的試驗中，下列各敘述，請選出正確的選項﹕ (A)一定會出現 5 次正面 (B)恰出現 5 次正面的機率為 phpx0EQYJ(C)出現正面次數的期望值為 5 次 (D)出現 4 次正面的機率等於出現 6 次正面的機率 (E)不可能連續出現 10 次反面﹒

申論題 (0)