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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 105年 - 105 身心障礙特種考試_三等_電力工程：工程數學#50040
105年 - 105 身心障礙特種考試_三等_電力工程：工程數學#50040
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
105年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 若向量 F = i + j+ k, G = i − j− k ，則下列向量何者與 F, G 線性相依（linearly dependent）？ (A)i (B)j (C)k (D)i + j− k
2 在二維平面上，點（7, -4）到直線- 4x + 3y −10 = 0的距離為何？(A)10(B)20(C)30 (D)50
3 下列參數式（parameter representation）[x, y, z]中，何者代表橢圓？ (A)[1, 2cost,－sint] (B)[－sint, cos2t, 1] (C)[2cost,－sint, t] (D)[－sint, t, cos2t]
4 二函數分別為 f = x + y − z 及 g = xyz，試求∇‧ ： (∇( fg)) (A) 2( yz + xz − xy) (B) 2( yz + xz + xy) (C) yz + xz − xy (D) yz + xz + xy
5 下列何者為正交矩陣（orthogonal matrix）？
6 令矩陣
，矩陣 B 滿足 AB = BA，則矩陣 B 可為何？
7 令矩陣
，有關其特徵值 λ及特徵向量（eigenvectors）x 何者錯誤？ (A) λ = 5 (B) λ = 3 (C)
(D)
8 令矩陣 A 為一66 ×18 之矩陣且其秩（rank）為 13，若有 m 個線性獨立（linearly independent）向量滿足 Ax = 0 ，另若有 n 個線性獨立（linearly independent）向量滿足 A
T
y = 0 ，其中右上標 T 表示轉置 （transpose），則 m+n 最大值為何？ (A)13 (B)26 (C)58 (D)66
9 令
為一複數級數（complex series），若 z
n
≠ 0 且已知
，則下列敘述何者錯誤？ (A)若 L ＜1，則此級數收斂 (B)若 L ＜1，則此級數絕對收斂（absolutely convergent） (C)若 L ＞1，則此級數發散 (D)若 L =1且
，則此級數收斂
10 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 z − 2i = 2 ，試求積分
為何？ (A)0 (B)i (C) −i (D)-1
11
化簡後可得： (A)1+ 4i (B)1− 4i (C) −1+ 4i (D) −1− 4i
12 y′′ − xy′ + 2y = 0, y(0) =1, y′(0) =1 以級數法解得
=？ (A)0 (B)-1 (C)2 (D)1
13
滿足下列那種性質？其中 c 為實常數： (A)拋物線型 (B)橢圓型 (C)熱傳導方程式 (D)波動方程式
14 已知
，求其所對應之反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform）函數 f (t) ：
15 一函數
，下列何者正確？
16 以級數
，則其所得到的遞迴關係式（Recurrence relation）為何？ (A)(n +1)an+2 + (n + 2)(n +1)an+1 + 4an = 0 for n = 2, 3,…… (B)(n + 2)(n +1)an+2 + nan+1 + 4an = 0 for n = 2, 3,…… (C)(n + 2)(n +1)an+2 + (n +1)an+1 + 4an = 0 for n = 2, 3,…… (D)(n + 2)(n +1)an+2 + 4an + (n −1)an−1 = 0 for n = 2, 3,……
17 下列何者為偶函數？ (A) f (x) = x cos x (B)
(C) f (x) = x
5
− 5x
3
(D) f (x) = sin x
18 自
中均勻且隨機（uniformly and randomly）挑出點(x, y)，令
，試求當0 ＜ r ＜ 1 時之累積分佈函數（cumulative distribution function）為何？ (A) r
4
(B) r
3
(C) r
2
(D) r
19 一射手射擊一目標 4 次，每次射擊皆為獨立事件且命中之機率皆為 0.7，試求該射手非全部命中亦非全部 不命中之機率為何？
20 給定一個離散隨機變數（discrete random variable）X，它的機率質量函數（probability mass function）為
則 K 之值為何？ (A)1/2 (B)2/3 (C)3/4 (D)2
申論題 (7)
【已刪除】一、請用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解微分方程式：
⑴求矩陣
X
使得
D = X
-1
AX
成為一對角矩陣（diagonal matrix）。（7 分）
⑵求
A
50
。（8 分）
⑴∫
C
F
(
r
) •d
r
（5 分）
⑵∫
C
F
(
r
)dt （5 分）
⑴ |z −i |＜1（8 分）
⑵2 ＜ |z − i| ＜ ∞（7 分）
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，矩陣 B 滿足 AB = BA，則矩陣 B 可為何？
，有關其特徵值 λ及特徵向量（eigenvectors）x 何者錯誤？ (A) λ = 5 (B) λ = 3 (C) 
(D) 
為一複數級數（complex series），若 zn ≠ 0 且已知 
，則下列敘述何者錯誤？ (A)若 L ＜1，則此級數收斂 (B)若 L ＜1，則此級數絕對收斂（absolutely convergent） (C)若 L ＞1，則此級數發散 (D)若 L =1且 
，則此級數收斂 
為何？ (A)0 (B)i (C) −i (D)-1 
化簡後可得： (A)1+ 4i (B)1− 4i (C) −1+ 4i (D) −1− 4i 
=？ (A)0 (B)-1 (C)2 (D)1 
滿足下列那種性質？其中 c 為實常數： (A)拋物線型 (B)橢圓型 (C)熱傳導方程式 (D)波動方程式 
，求其所對應之反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform）函數 f (t) ： 
，下列何者正確？ 
，則其所得到的遞迴關係式（Recurrence relation）為何？ (A)(n +1)an+2 + (n + 2)(n +1)an+1 + 4an = 0 for n = 2, 3,…… (B)(n + 2)(n +1)an+2 + nan+1 + 4an = 0 for n = 2, 3,…… (C)(n + 2)(n +1)an+2 + (n +1)an+1 + 4an = 0 for n = 2, 3,…… (D)(n + 2)(n +1)an+2 + 4an + (n −1)an−1 = 0 for n = 2, 3,…… 
(C) f (x) = x5 − 5x3 (D) f (x) = sin x 
中均勻且隨機（uniformly and randomly）挑出點(x, y)，令 
，試求當0 ＜ r ＜ 1 時之累積分佈函數（cumulative distribution function）為何？ (A) r4 (B) r3 (C) r2 (D) r 
則 K 之值為何？ (A)1/2 (B)2/3 (C)3/4 (D)2 