所屬科目：奧林匹亞物理
一、一物體進行直線運動,其位置x,與时間t的關係為:x=4+7t-2t2。圖1是速度與時間的作圖,則在0~2秒間,該物體速度與時間t的關係,可用圖1中A、B、 C和D四線的何者描述?_(1)__(以A、B、C和D作答)
三、砲兵以仰角θ射擊一發榴彈砲,在前方之觀測士測得砲彈飛行在最高點時的瞬時速率為ν,而當砲彈繼續飛行到高度為最高點之高度的一半時,測得之瞬時速率為2ν。不計空氣阻力,則發射砲彈時砲管之仰角θ=__(4)__度:而砲彈的射程為__(5)__ (設重力加速度g)
五、截面積為A的水塔內,有密度為ρ、深度為H的液體:水塔底部接著一根水平方向的水管,其長度為L，截面積為a,且a<S,另一端壓力為大氣壓力為P。液 體的黏滯係數為η,其單位為kg/(m·s)。在穩流的情形下,水管兩端的壓力差Ps-P0與黏滯係數η、和水管長度L成正比,而與水管中(含水管兩端) 每單位時間流出的體積Q(或稱為體積流率)、截面積a的關係為(PS- P0)=8π ηLQaαβ；式中α與β皆為常數,則β=__(8)__ 。已知在水管以外的地方黏滯力皆可忽略,試求水管中液體的流速ν=__(9)__。
六、如圖4(a)所示,某生將兩水平截面積與體積皆相同、密度各為ρ1與ρ2之方形板塊, 以膠水黏結後浸入於某一液體中,發現黏結後的板可靜止平衡在液體內任一點, 則液體的密度為__(10)__。若黏結前兩方形板塊之厚度皆為h,今將黏結後之板塊自離液面高度h0的處(h＜h0＜2h)由静止釋放(如圖4(b)所示),液體的流動、阻力與表面張力可忽略不計,則板塊第一次恰完全沒入液體的時間為__(11)__(設重力加速度為g)
八、一個高度為75公分的柱形絕熱量熱器內,底部裝有 25公分高的冰；再迅速將溫度為10℃的水注入此量熱器,使得水面高度到達50公分,如圖5所示。若冰一直固定於量熱器的底部,當溫度穩定後,在一大氣壓下,測得水面高度增加了0.5公分,則注入水之前,量熱器內冰的溫度是__(14)__℃。已知冰的密度: ；冰的熔解熱:340kJ/kg；冰的比熱:2.1kJ/(kg.K)；水的比熱:4.2k]/(kg.K)。
九、如圖6所示,一個具冷却功能的簡易系統,包含兩個同心之半球形容器1和容器 2，其半徑分别為R1、R2(R2＞R1)。容器1之頂蓋與外界大氣之單位長度熱傳導係數為K1,其半球形表面單位長度熱傳導數為K2。内裝有水的容器2,半球形表面為絕熱,水與空氣介面間的單位長度熱傳導係數為K3,假設冷卻效應僅考慮水在自由面上蒸發,即水空氣的接觸面。已知水蒸發在單位時間內從每單位面積帶走η的熱量。若外界溫度T為定值,而系統達到穩態時,容器1內的溫度是T1與容器2 的水溫為T2,則以下列何種方式調整K1、K2,才能使T1的溫度降到最低?__(15)__ (以A、B、C和D作答)。 A:提高K1及K2,B:降低K1及K2,C:提高心K1,降低K2,D:提高K2,降低K1。 當外界溫度T為定值,且系統達到穩態時,T1一T2=__(16)__ 。
十、在一般固體材料中熱主要是以傳導方式傳播,有些固體(如放射性物質)除了傳導熱 量外,本身也會產生熱量,而所產生的熱量也是透過熱得導方式傳播出去。今有一 此類材料所製半徑為R之固體球體,假設球體中單位體積之熱量產生率為S(單位為/m3),試問當球體內每一點溫度達穩定平衡時,每秒由半徑r(r＜R)之球面傳播出去的量為__(17)__。假設此材料之熱傳導數為k,則溫度達穩定平衡時,球心與球面之溫度差為__(18)__ 【提示】:積分公式
十一、如圖7所示，長度為2L的均勻長方體平板,静止置於水平地面上。當時間t=0 時,質量為m的小孩在平板右端,由静止開始,沿平板表面的中分線,走到平板最左端,然後停在平板上。假設以平板中點O為座標系原點,且選定正X軸方向為水平向右。當時間t趨近無窮大時:(A)若平板與地面之間無摩擦力,則平板的水平位 移為__(19)__ 。(B)若平板與地之間的摩擦力與平板的速度成正比,則平板的水平位移為 __(20)__ 。
十二、(A)質量m的小方塊初始時置於固定斜面頂端。斜面高h:傾角為θ,且方塊的初速為ν0，,方向沿斜面向下,如圖8(a)所示。若方塊與斜面間的動摩擦係數為μK ，則當方塊到達斜面底端時,動摩擦力所作的功為__(21)__。(設重力加速度為g) (B)若將斜面改為一半徑為R的圓弧面,圓弧面的圓心在底端的正上方,如圖8(b) 所示。方塊沿著圓弧面下滑,動摩擦係數仍為μk,當滑到最低處時速度恰為零,若 h/R<<1，即忽略向心力的影響,利用(A)的做法,求=__(22)__(以μk、h、R,表示之)。
十三、在外太空中有一艘子母太空船,已知子太空船質量為m,母太空船質量為4m, 當子、母太空船的距離為d,子太空船以速率ν0相對母太空船離開,且完全脫離母太空船重力之影響,試問ν0以至少應為__ (23)__ .(設重力常數為G)
十五、 有一自然長度為、力常數為k的輕質彈簧,上端固定於天花板,下端繫著長度 亦為、且無彈性的輕質细绳,細繩下端再繫有一質量為m的質點,受重力自然下垂如圖9。重力加速度為g,則在初始靜力平衡時,以外力將質點垂直下拉後釋放，使質點开始上下振盪。(A)若振盪過程中細繩始终保持拉直的狀態,則振盪的最大振幅為__(26)__(B)若在初始静力平衡時,給質點一個向上的初速ν,使得質點在之後的過程中可以觸及彈簧的下端,則該v的最小值為__(27)__。
十六、 如圖10所示,一均匀圓環,半徑為R,質量為M,放置於水平的平面上,設此平面為x-y面。平面上以x軸為分界,兩邊的區域各自都是均勻的。y＞0的區域較粗糙,與圓環之間的動摩擦係數為μ，而y＜0的區域很光滑,與金屬環之問的動摩擦力可以忽略。在某瞬間,此圓環的環心恰在y=0.5R處，圓環不平移,但繞通過圓心的重直軸旋轉。此時圓環所受的總動摩擦力,其y軸方向的分量為__(28)__， 而X軸方向的分量為__(29)__，動摩擦力對圓環所施的力矩(相對於圓環中心)為 __(30)__。
(d)當球綱要脫離桌子邊緣的時候,OP 連線與X軸夾角θ為何?
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與時間t的關係,可用圖1中A、B、 C和D四線的何者描述?_(1)__(以A、B、C和D作答) 
；冰的熔解熱:340kJ/kg；冰的比熱:2.1kJ/(kg.K)；水的比熱:4.2k]/(kg.K)。 
=__(22)__(以μk、h、R,表示之)。
、力常數為k的輕質彈簧,上端固定於天花板,下端繫著長度
亦為
