107年 - 107 專技高考 材料力學#73019

一、圖一所示之結構，剛性梁是由兩根混凝土柱及彈簧所支撐。未加均布載 重q = 100 kN / m 於剛性梁之前，每根混凝土柱的長度L = 2m，每根混凝 土柱的截面積 2 A = 500 mm ，混凝土柱之楊氏模數E = 10GPa；未加載重 之前，彈簧的原來長度為2.03m，彈簧的彈力常數k = 2 MN / m。略去混 凝土柱及剛性梁的自重，求：施加q = 100 kN / m 之均布載重後，混凝土 柱的內力 F_c及彈簧的縮短量 δ_s。（25 分）

二、懸臂梁 AB 承受均布載重q = 30 kN / m，懸臂梁 AB 的 A 端為滑動支撑 （sliding support），B 端靜置在簡支梁 CD 上，如圖二所示。設懸臂梁 AB 及簡支梁 CD 之撓曲勁度皆為  EI = 25,000 kN / m² ，求 A 點的撓度 δ_A， 及 A 點的反力。（25 分）

三、圖三(a)之實心圓桿，長L = 2m ，直徑d = 0.06m，在自由端受扭矩 T 作 用。此實心圓桿為理想塑性材料，其剪應力 τ ~剪應變 γ 關係如圖三(b) 所示。設 T_y 為圓桿剛產生塑性變形之降伏扭矩（yield torque），若施加 之扭矩 T = 1.2T_y時，再卸載，求卸載後之殘留扭轉角φr （residual twisting angle）。（25 分）

四、矩形截面簡支梁，長度為 L，截面寬為 b，截面高為 h，此簡支梁受均布 載重q作用。設最大應力處之應變能密度稱為最大應變能密度，以U_0,max 表之；而簡支梁之平均應變能密度，其中，U 為梁之總應變能， V 為梁之體積。求 。（25 分）