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108年 - 108 專技高考_資訊技師：計算機數學#80856
科目：
計算機數學 |
年份：
108年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
17
試卷資訊
所屬科目：
計算機數學
選擇題 (0)
申論題 (17)
一、請用數學歸納法（mathematical induction）證明所有的非負整數 n， 7n+2 + 82n+1，n = 0, 1, 2,…，可以被 57 整除。 （10 分）
二、請畫出函數 f(n) = n
2
的圖形，n 是介於−3（含）到 3（含）的整數。 （10 分）
三、證明一個數 a = a
n
× 10
n
+ a
n−1
× 10
n−1
+ … + a1 × 10 + a0 是否可以被 11 整 除，若且唯若（if and only if）此數偶數位數（a0 + a2 + a4 …，假設個位數算 是第一個偶數位數）的和減去此數奇數位數（a1 + a3 + a5 …）的和可 以被 11 整除。舉例來說，2156517 可以被 11 整除，因為此數偶數位 數的和（7 + 5 + 5 + 2 = 19）減去奇數位數的和（1+ 6 + 1 = 8）為 11，可 （提示：證明若 n 為偶數，a mod 11 =(a
n
−a
n−1
+ …−a
1
+ a
0
) mod 以被 11 整除。 11。若 n 為奇數，a mod 11 =(−a
n
+ a
n−1
− …−a
1
+ a
0
) mod 11） （12 分）
(一) an =an−1 + an−2, n≧2, a0 = 0, a1 = 1
(二) an = 10an−1 + 29an−2, n≧2, a0 = 0, a1 = 1
(一)畫出相關的二元樹，其內節點（internal node）為+、−、×、/等算術運 算，葉節點（leaf node）則是 a, b, c 等數字。（6 分）
(二)寫出此算術描述的前序式（prefix expression） 。（5 分）
(三)寫出此算術描述的後序式（postfix expression）。 （5 分）
(一)將[老婆萬歲]4 個字取出 2 個字（取出順序不重要，取出後不放回）， 有幾種不同的結果？（3 分）
(二)將[太太萬歲]4 個字取出 2 個字（取出順序不重要，取出後不放回）， 有幾種不同的結果？（3 分）
(三)將[西湖垂柳絲柳垂湖西]9 個字取出 2 個字（取出的順序不重要，取出 後不放回） ，有幾種不同的結果？（6 分） 注意到，所謂取出順序不重要，說的是先取[萬]字再取[歲]字，和先取[歲] 字再取[萬]字，當作是相同的結果。 ）
七、(一)何謂參數為（n, p）的二項式隨機變數（binomial random variable）？ （6 分
(二)投擲 4 個公平的銅板，每個銅板有頭尾兩面，請寫出出現頭次數（會出 現 0, 1, 2, 3, 4 次）的機率質量函數（probability mass function） 。（6 分）
(一)平均數（mean）
(二)中位數（median）
(三)眾數（mode）
(四)範圍（range）
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