109年 - 109 四技二專統測_共同科目：數學(A)#85162

2. 由 5 位三年級、4 位二年級、3 位一年級的學生組成一糾察隊。今欲從此隊的學生中任選 一位當隊長，若每位學生被選到的機會均等，則隊長為二年級學生的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

3. 設f(x)=3x³-7x²+4x-6=a+b(x-2)+c(x-2)²+d(x-2)³，則a-b-c-d=？ (A) -28 (B) -26 (C) -22 (D) -18

4. 設f(x)為一多項式。若f(x)除以的商式為q(x)，餘式為r，則f(x)除以6x-2的商式與餘式分別為何？ (A) 商式為q(x)，餘式為r (B) 商式為，餘式為r(C) 商式為，餘式為6r (D) 商式為6q(x)，餘式為6r

6. 設f(x)=2x³+x²-7x-6，則下列何者不為f(x)的因式？ (A)x +1 (B)x - 2 (C)2x +3 (D)2x -1  

7. 某校舉辦新生盃網球個人賽，比賽採單淘汰制，也就是比賽一場輸的就淘汰，勝的晉級 到下一輪比賽。若有 32 位新生參加比賽，則共要舉辦多少場比賽，才會產生冠軍？ (A) 31 (B) 32 (C)(D)32✕31

10. 表(一)是某年某月的月曆，若在其中框選任一個有九個數的大方格 (如表(一)中的粗黑框)，則下列何者不正確？
(A)a₁ , a₂ ,…, a₉成等差數列 (B)a₄是a₁和a₇的等差中項 (C)a₁+a₂+...+a₉=9a₅ (D)a₁+a₅+a₉=a₃+a₅+a₇

12. 設m₁為過兩點的直線斜率，m₂為直線x-3y=4的斜率，m₃為直線y = 3的斜率，則m₁、m₂、m₃的大小為何？ (A)m₁＞m₂＞m₃ (B)m₂＞m₃＞m₁ (C)m₃＞m₂＞m₁ (D)m₁＞ m₃＞m₂

14. 已知ABC中，，且，則△ABC外接圓的半徑為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 8 (D) 10

15. 設與兩向量的夾角為60°，且 ， 則=？ (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18

16. 設△ABC中，A點的坐標為(-2, 7 ) ，且B 、C兩點均在直線3x-4y=6上。若△ABC的面積為 16，則的長度為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8

17. 設A( 5, 2 )與B(-1,-6 )為平面上兩點。若為圓C的直徑，則圓C的方程式為何？ (A)(x+2)²+(y-2)²=100(B)(x+2)²+(y-2)²=25 (C)(x-2)²+(y+2)²=100 (D)(x-2)²+(y+2)²=25

18.？ (A) (B) (C) (D)

19. 將火車站與甲、乙、丙三家標示於坐標平面上，設火車站與甲、乙兩家的坐標分別為( 0, 0 ) 、 (-2,-5 )、( 4, 7 )，且甲、乙、丙三家共線。若丙家介於甲、乙兩家之間， 且丙家到甲家距離為丙家到乙家距離的兩倍，則丙家到火車站的距離為何？ (A) (B) (C) (D)

20. 某超商舉辦買飲料電腦抽獎活動，獎項分別有任 2 瓶 1 元、任 2 瓶 49 折、任 2 瓶 59 折 、任 2 瓶 69 折、任 2 瓶 79 折、任 2 瓶 89 折。由於大家都不知道各獎項的中獎比例， 因此某人號召參加抽獎的網友告知抽到的獎項。統計 100 次抽獎的結果如圖(一)。事後又 再統計另外 50 次抽獎的次數分配表如表(二)，則此 150 次抽獎的統計結果，任 2 瓶 79 折 的百分比為多少？
(A) 36% (B) 48% (C) 60% (D) 64%

21. 設直線y=k 與兩指數函數y=2^x+3、y =2^x的圖形分別交於A 、 B兩點。若= 4 ，則k =？ (A) (B) 3 (C) (D)

22. 設(a ,b ) 為聯立不等式的解，則5a+ 2b 的最大值為何？ (A) (B) (C) (D)

23. 設x為任意實數，則f(x)=-2sin²x-sinx+2的最大值為何？ (A)1 (B) (C) (D) 5

25. 滿足不等式3≦ | 2x-1 | ≦12的整數解個數為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 8 (D) 10