109年 - 109 國中教育會考(補考)：數學科#86425

1. 算式 之值為何？ (A)(B) (C)(D)

 2. 圖(一)的四邊形ABCD、 AEFG為兩全等正方形，且 與相交於H 點。下列哪一條直線為多邊形ABCHFG 的對稱軸？ (A) 直線 AH (B) 直線 AC (C) 直線 DE (D) 直線 GB

 5. 判斷之值介於下列哪兩個數之間？(A) 5， 5.5 (B) 5.5， 6 (C) 14， 14.5 (D) 14.5， 15

 6. 表 ( 一 ) 為甜心幼稚園開學時兩個班級的全班最高身高與最低身高的資料， 若隔天有一位身高 103 公分的新生加入蘋果班就讀，有一位身高 119 公分的 新生加入鳳梨班就讀，則與兩人加入前的表 ( 一 ) 資料相比較，加入後這兩個 班級身高全距的變化為何？ (A) 蘋果班變大，鳳梨班變大 (B) 蘋果班變大，鳳梨班不變 (C) 蘋果班不變，鳳梨班變大 (D) 蘋果班不變，鳳梨班不變

8. 圖 ( 二 ) 為小豪到超商購買飲料的經過。 若每瓶汽水的原價為 a 元，則根據圖中的內容可以列出下列哪一個方程式？ (A) 2a + 18 = 3a × 0.8 (B) 2a − 18 = 3a × 0.8 (C) 2a × 0.9 + 18 = 3a × 0.8 (D) 2a × 0.9 − 18 = 3a × 0.8

 9. 如圖 ( 三 )，數線上由左至右依序有 A、 B、 C 三點，其中 B 點坐標為 − 1， C 點 坐標為 3。若 = 3，則 A 點的坐標為何？ (A) − 5 (B) − 7 (C) − 9 (D) − 13

11. 平行四邊形紙片 ABCD 內有一點 P ，如圖 ( 四 ) 所示。今將 B、 D 兩點往內摺 至 P 點， 出現摺線 、 ， 其中 E、 F、 G、 H 分別在 、、 、 上，如圖 ( 五 ) 所示。若 ∠ B = 50° ，∠ EPH = 110° ，則 ∠ PFC 與 ∠ PGC 的 度數和為多少？ (A) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 110

12. 一元二次方程式 x²  + 5x = 0 可配方成 ( x + a ) ² = b 的形式，其中 a、 b 為兩數， 求 a + b 之值為何？ (A) − (B) (C) 0 (D) 5

14. 已知桶子內有 19 顆球，每顆球上皆標記一個號碼，其標記結果如表 ( 二 ) 所示。小莉打算從桶子內抽出一顆球，若桶子內每顆球被抽出的機會相等， 則關於小莉抽出的球的號碼，下列選項中的事件何者出現的機會最高？ (A) 號碼小於 3 (B) 號碼大於 4 (C) 號碼為 3 (D) 號碼為 4

15. ∆ ABC、 ∆ ACD、 ∆ ADE 的頂點都在同一圓上， 其中各點位置如圖 ( 六 ) 所示。若 = ，且 ∠ CAD = ∠ DAE = 30° ，∠ BAC = 29° ，則 的度數為何？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62

16. 已知星星大學有甲、乙兩個圖書館，其藏書的數量比為 4 ： 3。若星星大學分別替 甲和乙添購相同數量的新書，添購後甲和乙藏書的數量比變為 11 ： 9，則這兩個 圖書館所添購的新書數量總和，與其原有藏書數量總和的比值為多少？ (A) (B) (C) (D)

18. 如圖 ( 七 )，梯形 ABCD 中，// ，為 ∠ BCD 的 角平 分線， I 點 為 ∆ ABD 的 內 心。 若 ∠ ADC = 110° ， ∠ ABC = 50° ， 則 ∠ IAC 的度數為何？ (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35

19. 嘉嘉想要減重，於是制定甲、乙兩個運動方案如圖 ( 八 ) 所示。若他計畫每天 從甲、乙兩個方案中選擇一個執行，且希望執行完 30 天時，計畫中騎自行車 的總距離超過 375 公里， 則下列何者可能為嘉嘉計畫中游泳的總距離？ (A) 28 公里 (B) 30 公里 (C) 31 公里 (D) 32 公里

20. 坐標平面上有一線型函數的圖形，此圖形通過 ( −10 , a )、 ( −2 , 1 )、 ( 6 , b )、 ( 8 , c ) 四點，其中 a > 1。判斷下列敘述何者正確？ (A)| a − 1|  >|  b − 1|  (B)| a − 1|  < | b − 1|  (C) | a − 1|  > | c − 1 | (D)|  a − 1|  <|  c − 1| 

21. 如圖 ( 九 )， 半圓 與 ∆ABC 的一邊 相交於 D 點， E點在上，且為∠BAC的角平分線。若= 10， = 9，∠ ABC = 90° ，則 E 到 的距離為何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D)

22. 如圖 ( 十 )，正五邊形 ABCDE 中， F 點為 中點， P、 Q兩點分別在、 上且不為頂點，若=， ∠ PFQ = x° ， ∠ BPF = y° ，則 x、 y 的關係式為何？ (A) y = 2x (B) y = 180 − 2x (C) 2y = x + 54 (D) 2y = x + 108

24. 如圖 ( 十一 )，正方形 ABCD 內有 E、 F 兩點，且四邊形 DEBF 為菱形。若 菱形 DEBF 的面積為正方形 ABCD 的一半，且=，則正方形 ABCD 的面積為何？ (A) 24 (B) 30 (C) 15(D) 20

25. 如圖 ( 十二 )，矩形 ABCD 內有一灰色扇形 EOF，其中 E、 O、 F 分別在、、 上，且 與 相切於 G 點。若 = 2， = 1，∠ EOF = 90° ， 則矩形 ABCD 的周長為何？ (A) 9 (B) 10 (C) 6 +2(D) 6 + 2

26. 如圖 ( 十三 )，正三角形 ABC 中， D 點、 E 點、 F 點分別在、、上， // ， //，且<。根據圖中標示的角，判斷下列敘述 何者正確？ (A) ∠ 1 = 60° ， ∠ 2 = 60° (B) ∠ 1 = 60° ， ∠ 2 > 60° (C) ∠ 1 > 60° ， ∠ 2 = 60° (D) ∠ 1 > 60° ， ∠ 2 > 60° 

(2) 曉玫閱讀圖 ( 十四 ) 的資訊後，得出以下結論： 請判斷曉玫的結論是否正確，並詳細解釋或完整寫出你的理由。

(2) 判斷圖 ( 十七 ) 中與，哪個線段長度較長，並詳細解釋或完整 寫出你的理由。