109年 - 109 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選：數學(一般)科#85960

51. 四個全等的正方形，如圖，其重疊部分的面積有A、B、 C平方公分，未重疊部分有24、25、26、17平方公分， 則下列何者是正確的？
(A) A=6 (B) A+B=10 (C) B+C=8 (D) A+B+C=12

52. 已知的值介於11與12之間，的值介於9與10之間，則之值的整數部 分有可能為下列何者？ (A) 13 (B) 15 (C) 16 (D) 17

54. 如圖，池塘中的水蓮，它的莖與水面垂直於B點時，此時花開於離水面40公分高的A點，如果把花從A點直直拉到水面C點處時，花與B點的距 離為80公分，則此池塘的水深大約多少公分？
(A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 80

58. 惡魔島上的監獄有2020間牢房關犯人，編號分別為1、2、3、4、…、2018、2019、2020．適臨總統就職，實施特赦，獄方決定以下列方式來釋放部分犯人：
● 牢房開關按一次便打開，再按一次又關起來。
● 現在，從第 1 間開始算，只要是 1 的倍數，全部按一次；
● 然後，再從第 2 間開始，只要是 2 的倍數，再按一次。
● 依此類推，第 k 間開始，只要是 k 的倍數就再按一次。
● 如此一直到 2020 的倍數按完為止，仍開者便立即釋放。 請問最後被釋放的共有多少人？ (A) 40 (B) 42 (C) 44 (D) 46

59. 下面選項均由8個正三角形所構成的平面圖案，請問哪一個可以依格線摺成一個正八面體？如下圖。
(A) (B) (C) (D)

60. 如圖，B是圓O上一點，O是圓心，與圓O相切 於A點。若 ∠ABP =30^o  且 =12 ，則的長度為何？

(A) 6 (B) (C) (D)

61. 如圖，在一個四分之一圓中內切一個小圓，若四分之一圓和 小圓的面積比值為k，則k值的範圍，下列何者正確？
(A) 1.3<k<1.4  (B) 1.4<k <1.5  (C) 1.5<k <1.6  (D) 1.6<k< 1.7  

62. 如圖，ABCDEF為正六邊形，已知C、D、E分別 為之中點，則正六邊形ABCDEF 面積與△PQR面積的比值為何？
(A) (B) (C) 1 (D)

63. 如下圖，一個正方形內接一個正三角形，已知正方形邊長為1，則正三角形的面積為何？
(A) (B) (C) (D)

64. 如圖，Δ ABC 為正三角形，內切一個大半圓和一小圓， 半徑分別為R和r。若r =1，則ΔABC 的面積為多少？
(A)12 (B) (C)36 (D)

68. 設f(x)為三次多項式，且f (1)=f(2)= 0 ，f (3)=8 ， f (0)=2 ，則 f (4) 的值為多少？ (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 

69. 設a 、b 為實數，若二次函數y= ax²+bx+1在 x = −1時，最小值 ，則a 的值為 多少？ (A) −1 (B) −2 (C) 2 (D) 4

70. 若α 、β 為x²+6x+4=0的兩根，則之值為多少？ (A) −10 (B) −2 (C) 2 (D) 10

72. 若將數據資料X中的每筆資料「乘以－3，再加10」，可得到新數據資料Y，且算得 其算術平均數，標準差S_y =6 ，中位數= −17，四分位距= 7.5，則對原數據 資料X而言，下列何者正確？ (A)算術平均數=10 (B)標準差= −2 (C)中位數=10 (D)四分位距= 7.5

73. 某高中高一學生300位，數學學期成績呈現常態分布，如圖，若已知平均50分，標 準差10分，則下列哪一個選項的敘述是錯誤的？
(A)不及格的學生約佔150人 (B)成績及格的學生約有48人 (C)某生成績70分，在全高一大約排前8名 (D) 60分至70分之間約40~41人

74. 下列無窮級數何者收斂？ (A) (B) (C) (D)

75. 數列＜＞，依此規則， 則第100項為多少？ (A)(B) (C) (D)

81. 老師在黑板上畫了一個如下圖形，然後說從圖中我們可 以知道∠1+∠4=180°。老師所指的是什麼？
(A)三角形的內角和是180° (B)平角是180° (C)三角形的外角等於不相鄰兩內角的和 (D)等腰三角形兩底角相等

82. 已知a為一實數，下列命題何者正確？ (A)若 a² =2，則a= (B)若|a|=5，則a=5 (C)若 a² <4，則a<2 (D)若a<2，則a² <4

83. 已知a、b都不是有理數，下列敘述何者正確？ (A) a + b 不是有理數 (B) ab 不是有理數 (C)不是有理數 (D)不是有理數

85. 已知一線段兩端點分別為A(−4,3)與B(−1,9)，若點 P 在此線段上，且 A 、 B 之距離 比 P 、 B 之距離為3：2，則 P 與點(−2,4)的距離為何？ (A) 1 (B) (C) (D) 2

88. 若a>b > 且ab < 0 ，則為何？ (A) a+b  (B) a−b  (C) −a+b (D) −a−b

94. 若二次函數f(x)=x²+bx+c對任意實數 x， f (x+8)=f (4-x) 恆成立，則 f (2)、 f (4 )、 f (8)的大小關係為何？ (A)f (2)>f (4)>f (8)(B)f (2)>f (4)≧f (8)(C)f (2)<f (4)≦f (8) (D)f (2)<f (4)<f (8)

98. 下圖中每一個小三角形的面積是1平方公分，四邊形 ABCD的面積是多少平方公分？
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13