113年 - 113 新北市公立高級中等學校教師聯合甄選試題：數學#120730

1. 已知二元一次聯立方程式的解為 x = a，y = b，則 9a + 8b=？ (A) 590 (B) 810 (C) 1000 (D) 2210

3. 平面上有一梯形 ABCD，已知平行+ 8，= 1：5，且∆BCD的面積比∆ABD 的面積多 4 平方單位。請問=？ (A) 1 (B) 5 (C)(D)

9. 如下圖，直角三角形 ABC 中，∠B 是直角、為 ∠ACB 的角平分線，且四邊形 MNPQ為正方形，其中M、Q在上，N在上，P 在上，則＝？
(A)(B)(C)(D)

14. 設 a = 2⁸ × 3⁶ × 5³ × 7、b = 2³ × 3⁸ × 5⁶ × 11、c =。請問在 a 和 b 的公倍數中，有多少個是 c 的因數？ (A) 3200 (B) 4500 (C) 5400 (D) 32000

15. 已知多項式函數 y = f(x) 的圖形對稱於 x = 2，則下列哪個函數對稱於 x = 10？ (A) y =(B) y = f(5x) (C) y = f(x + 8) (D) y = f(10 − x)

16. 下列哪一個方程式所代表的直線和 L：互相歪斜且兩線的距離為 5 單位？ (A)(B)(C)(D)

17. 盒子中有 10 張牌，其中有 4 張標示「中獎」、6 張「沒有中獎」。今小明隨機選定一張牌，目前小明還不知道選定的牌是否「中獎」。接著主辦單位將剩下的 9 張 牌，移走一張「沒有中獎」，並告知小明可以選擇放棄手中第一次選定的牌，再從剩 下的 8 張牌隨機選定一張牌。設小明放棄手中第一次選定的牌，再從剩下的 8 張牌隨機選定一張牌，則此時小明「中獎」的機率為何？ (A)(B)(C)(D)

18. 關於的商式和餘式的次數，下列何者正確？ (A) 商式的次數為 42，餘式的次數為 0 次 (B) 商式的次數為 42，餘式的次數為 1 次 (C) 商式的次數為 478，餘式的次數為 0 次 (D) 商式的次數為 478，餘式的次數為 1 次

19. 已知直角三角形 ABC 中，∠B 是直角、= 20、= 24，∠A 的角度最接近下列何者？ (A) 60 度 (B) 50 度 (C) 40 度 (D) 30 度

23. 最接近下面哪一個數？ (A) 35 (B) 36 (C) 37 (D) 38

24. 下圖是一個無窮棋盤，對於 k ≥ 1，滿足 i + j = k + 1 的所有在第 i 列第 j 行的 k 個格子合成第 k 條斜對 角線，將正整數依下規則填入棋盤中：第 1 條斜對角 線的唯一格子填 1 ，第 2 條斜對角線的 2 個格子由 最上往左下填 2、3，第 3 條斜對角線的 3 個格子由最上往左下填 4、5、6，依此累推如圖所示。若第 r 列第 c 行所填的數字是 113，則 3r + 4c 等於哪一個數？
(A) 56 (B) 57 (C) 58 (D) 59

26. 線段上依序有 4 點 A₁、A₂、A₃、A₄ 滿足= 3：1：4， 另有不與線段 相交的線段上依序有 4 點 B₁、B₂、B₃、B₄ 滿足 A₁B₁、 A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄ 四條直線平行。若 = 10、= 20，則最接近下面哪一個值？ (A) 56 (B) 57 (C) 58 (D) 59

27. 某一正六邊形的六個頂點依續編號 1、2、3、4、5、6，投一公正骰子三次，得出來的三個數所對應的三個頂點形成直角三角形的機率為何？ (A)(B)(C)(D)

29. 三角形 ABC 中，若= 10、= 11、= 12，則 ∠A 最接近下面哪一個角度？(A) 30 度 (B) 45 度 (C) 60 度 (D) 75 度

31. 設O(0,0) 為原點，滿足= a(3,0) + b(1,2)、0 ≤ a ≤ 5、−2 ≤ b ≤ 2 的所有點 P 所成區域的面積為何？ (A) 110 (B) 120 (C) 130 (D) 140

32. 假設 A = 、B = ，若 (A + 2B)² = A² + 4AB + 4B²，則 a 之值為何？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

37. 下面哪一個極限值不存在？ (A)(B)(C)(D)

40. 重複「同時丟兩枚均勻硬幣」 1200 次，觀察出現正面或反面的情形，並令隨機變數X表示兩枚硬幣都出現正面的次數，關於X的期望值E(X)與標準差σ(X)， 下面哪一個選項正確？ (A)E(X)= 300、σ(X)= 12 (B)E(X)= 300、σ(X)= 15 (C)E(X)= 320、σ(X)= 12 (D)E(X)= 320、σ(X)= 15