109年 - 109 高等考試_三級_水利工程：渠道水力學#88800

一、有一對稱梯形渠道，如圖1所示，渠底寬B = 2.0 m，渠岸邊坡比值m =1.0， 渠床坡度 S₀=0.0004，曼寧粗糙係數n = 0.018。當渠流為均勻流，流量 Q = 5.0 cms時，試求此渠流的臨界水深 y_c  、正常水深  y₀ 、水力深度D、水 力半徑R、平均流速V₀、平均渠床剪應力 、福祿數F_r1及比能E，並計算此 渠流的交替水深  y₂（Alternate Flow Depth）及其所對應之福祿數F_{r 2}。

二、有一座溢洪道，如圖2所示，堰高為P，堰上水頭為H，水的動力黏滯係數為μ，水的密度為ρ，水的表面張力係數為σ，重力加速度為g。溢洪道單位 寬度流量q與前面所提到的參數有關，即q =(g, P, H, μ, ρ, σ)， 試用無因次π定理分析推導溢洪道流量關係式。

三、閘孔出流是指水流經由閘門底部開口流出之現象。假設矩形渠道上設有 一閘門，如圖3所示，閘門寬度與矩形渠道寬度相同，閘門上游水深為H₁、 水頭為H₀，閘門開口高度為a，閘孔出流後最低水深為  y₂ ，閘孔出流收縮 係數 C_c=y₂/a 。假如閘孔出流能量損失為αH₁，能損係數0≤ α <0.3，試 使用水流連續方程式及能量方程式推導閘孔單位寬度流量q與H₁及相關 參數之關係式。當H₁=3.0 m、a=0.2 m、 C_c=y₂/a 及α =0.1，試 計算閘孔單位寬度流量q及閘孔出流後水深  y₂ 處之流速V₂及水流福祿數 F_r2。

四、有一條4.0 m寬的矩形渠道，渠道下游設有閘門，如圖4所示。閘門全開時， 渠道內有均勻水流，流量Q = 12.0 cms，水深y = 2.0 m。當下游閘門突然 完全關閉時，瞬間形成一個向上游移動的正湧浪（Positive Surge），試用水 流連續方程式及動量方程式計算此湧浪的高度△y及移動速度Vw。