110年 - 商業與管理群#139536

1. 晨霙便當店慶開幕，便當一律 80 元，購買 20 個以上再打九折，假若今日訂購數量未滿 20 個，但直接買 20 個便當所花的費用比用實際數量購買所花的費用便宜，試問購買便當的數量為何？(A)17(B)18(C)19(D)20 個。

2. 右圖為函數 \(y=f(x)=ax^2+bx+c\) 的圖形，試問下列敘述何者正確？(A)\(a+b+c<0\)(B)\(b<0\)(C)\(a-b+c<0\)(D)\(b^2-4ac<0\)。

3. 試求分式方程式 \(\frac{2x-1}{x+3}-\frac{3}{x-3}=\frac{-18}{x^2-9}\) 的解為何？(A)2(B)3(C)4(D)5。

4. 設標準位置角 \(\theta=10\)，下列敘述何者正確？(A)\(\theta\) 是象限角(B)\(\theta\) 和 \(300^\circ\) 為同界角(C)\(\theta=\frac{\pi^\circ}{1800}\)(D)圓心角為 \(\theta\) 且半徑為 1 的扇形其弧長為面積的 2 倍。

5. 若多項式 \(f(x)=ax^3+x^2+bx-8\) 可以被 \(x^2-x-2\) 整除，試求 \(a+b\) 之值為何？(A)-7(B)7(C)-13(D)13。

6. 坐標平面上，已知 \(A(-3,6)\)、\(B(4,-1)\)，若 \(P\) 點在直線 \(x-2y=0\) 上，且 \(\overline{PA}=\overline{PB}\)，則 \(P\) 點坐標為何？(A)\((4,2)\)(B)\((-4,-2)\)(C)\((2,4)\)(D)\((-2,-4)\)。

7. 若 \(a\)、\(b\)、\(c\) 均為實數，且直線 \(cx+ay-b=0\) 通過第一、二、四象限，則點 \(P(ac,bc)\) 所在的象限為何？(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限。

8. 設 \(a=\sin(-1013^\circ)\)，\(b=\cos 642^\circ\)，\(c=\tan(-474^\circ)\)，則下列敘述何者正確？(A)\(c>a>b\)(B)\(c>b>a\)(C)\(a>b>c\)(D)\(b>c>a\)。

9. 設 \(L_1:3x+4y+b=0\)，\(L_2:x-ay-7=0\)，下列敘述何者正確？(A)若 \(L_1 \parallel L_2\)，則 \(a=\frac{4}{3}\)(B)若 \(L_1 \perp L_2\)，則 \(a=-\frac{3}{4}\)(C)若 \(L_1\) 和 \(L_2\) 為兩相交直線，則 \(a=\frac{4}{3}\)(D)若 \(L_1\) 和 \(L_2\) 兩直線重合，則 \(b=-21\)。

10. 已知直線 \(L\) 在第二象限與 \(x\) 軸、\(y\) 軸分別交於一點，其中 \(L\) 的 \(x\) 截距是 \(y\) 截距的 -2 倍，若直線 \(L\) 通過點 \((4,6)\)，試求直線 \(L\) 的方程式為何？(A)\(x+2y-8=0\)(B)\(2x-y-8=0\)(C)\(2x+y+8=0\)(D)\(x-2y+8=0\)。

11. 設 \(a\)、\(b\) 均為實數，若 \(ax^2+bx-4<0\) 的解為 \(x<-\frac{4}{3}\) 或 \(x>2\)，試求 \(a+b\) 為何？(A)\(\frac{1}{2}\)(B)5(C)\(\frac{13}{2}\)(D)\(\frac{15}{2}\)。

12. 角形的「高線」為過頂點且垂直對邊的直線，而三角形的三條高線會交於一點，此點稱為三角形的「垂心」，若一三角形之三頂點為 \((0,0)\)、\((14,0)\) 及 \((5,12)\)，則此三角形之垂心為何？(A)\((\frac{14}{3},4)\)(B)\((5,\frac{15}{4})\)(C)\((5,\frac{12}{5})\)(D)\((\frac{4}{5},5)\)。

13. 已知 \(\theta\) 為第二象限角，且 \(\tan\theta=-\frac{3}{4}\)，則 \(\frac{\sin\theta-2}{-3\cos\theta+4}\) 之值為何？(A)\(\frac{25}{28}\)(B)-\(\frac{7}{5}\)(C)-\(\frac{5}{16}\)(D)-\(\frac{7}{32}\)。

14. 已知平面上四點 \(A(0,0)\)、\(B(1,2)\)、\(C(3,2)\)、\(D(4,0)\)，若過 \(A\) 點的直線 \(L\) 平分四邊形 \(ABCD\) 面積，且 \(L\) 與 \(\overline{CD}\) 交於 \(P\) 點，試求 \(P\) 點坐標為何？(A)\((3,2)\)(B)\((\frac{7}{2},1)\)(C)\((\frac{7}{2},\frac{3}{2})\)(D)\((\frac{13}{4},\frac{3}{2})\)。

15. 設 \(\theta\) 為銳角，已知 \(\sin\theta-\cos\theta=\frac{1}{3}\)，試求 \(\sin^3\theta-\cos^3\theta\) 之值為何？(A)\(\frac{4}{9}\)(B)\(\frac{13}{27}\)(C)\(\frac{1}{27}\)(D)-\(\frac{11}{27}\)。

16. 兩多項式 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 除以 \(x^2-x-2\) 所得的餘式分別為 \(3x+5\) 和 \(6x-7\)，則下列敘述何者正確？(A)\(f(x)+g(x)\) 除以 \(x+1\) 所得的餘式為 16(B)\(f(x)-g(x)\) 除以 \(x-2\) 所得的餘式為 15(C)\(f(x) \cdot g(x)\) 除以 \(x+1\) 所得的餘式為 -26(D)\(f(x)+g(x)\) 除以 \(x-2\) 所得的餘式為 \(\frac{11}{5}\)。

17. 設 \(0 \le x \le 2\pi\)，函數 \(f(x)=-4\cos x-\sin^2 x+6\) 的最大值為 \(a\)，最小值為 \(b\)，試求 \(a-b\) 之值為何？(A)7(B)8(C)9(D)10。