110年 - 110 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#102209

試卷資訊

所屬科目：地球物理數學

選擇題 (0)

申論題 (8)

(一)證明正斷層受到重力滑動的功。

(二)對正斷層滑動的功 W 進行一次微分，以決定斷層滑動的最佳傾角。

(三)對正斷層滑動的功 W 進行二次微分，以判定上述最佳斷層傾角為最小重力滑動的功所造成。

(一)為何建築物固有角頻率為？

(二)求建築物水平位移隨時間的變化 x(t)為何？

(三)若共振 ( w = w₀ ) 時，建築物會有什麼影響？

三、地震場址效應與建築物耐震設計使用的「三相地震反應頻譜」是對位移x(t)、速度 x‧ (t ) 、加速度 ‧‧ x(t ) 的地震紀錄，進行傅立葉轉換 F{}的振幅頻譜：。對速度與加速度的一次微分先進行傅立葉轉換，再使用坐標軸的旋轉矩陣，證明坐標軸（2log₁₀A, 2log₁₀D）是從坐標軸（√ 2 log₁₀w, √2 log₁₀V）逆時針旋轉 45°所建立的。

四、若訊號 f (t)的取樣間距為∆t，則其取樣時間 t = n∆t, n = -∞, … , -1, 0, 1, …, ∞。至於取樣定理的奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）fN 亦應滿足角頻率w (-2π fN, 2π fN)。從離散化訊號 f (n∆t)的傅立葉轉換代入傅立葉反轉換，證明奈奎斯特頻率 fN = 1 / (2∆t)。