111年 - 111 四技二專統測_共同科目：數學(A)#107788

2. 下列哪一個陰影區域為聯立不等式之圖解？ (A) (B) (C) (D)

3. 設，求之值？ (A) 2 (B) (C) (D)

4. 已知 a = log5，b = log 2 ，下列何者正確？ (A) a×b= log5+log2 (B) (C) a+b=1 (D)

5. 求=？ (A) (B) (C) (D) 1

9. 已知二次函數f(x)=x²+6x-3。若 f(x) 圖形的頂點坐標為 (m,n)  ，則2m-n之值為何？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

11. 如圖(一)所示，賈警探想在C 點架設攝影機觀測T點的活動，但無法將鏡頭直接面向T點，所幸A 點位於類似鏡面一般的光亮大型帷幕，因此可將鏡頭面向A點利用其反射 來記錄T點處之活動。已知T點距離街角S 點約 120 公尺，A 點距離S點約 250 公尺， 以及A點距離另一街角 B點約450 公尺，且∠TSA=∠CBA=90 。若 C 點應滿足∠CAB=∠TAS ，則攝影機應架設在距離 B 點約多少公尺之處？
(A) 216 (B) 240 (C) 288 (D) 320

12. 已知f(x)除以(x-2)(x-3)的商式為(2x-3)(x-1)，餘式為2x+3。若f(x)除以(x-1)(x-3)的餘式為ax+b，則a-b之值為何？ (A) –1 (B) 1 (C) 3 (D) 5

13. 已知與y=sinx 在-0.4<x<1.3之間很接近(亦即|f(x)-sinx|＜0.03)，如圖(二)所示。試求最接近下列何值？
(A)(B) (C)(D)

17. 投擲一枚公正的骰子，每一面朝上的機率皆為 ，且出現面朝上點數的數學期望值 為 3.5。若小茜可獲得投擲此骰子出現面點數乘以 80 再加 5 的金額(元)，則小茜獲得金額 的期望值為何？ (A) 280 (B) 283.5 (C) 285 (D) 288.5

19. 如圖( 三 ) 所示，剪紙活動中將原有的一正方形色紙，第 1 次將各邊折成三等分，展開後 形成 9 個邊長為原來邊長三分之一的小正方形，並將中間的正方形裁剪掉；第 2 次將前次 裁剪後色紙所剩下的 8 個小正方形，各自裁剪掉各邊三等分連線圍成的中間正方形； 第 3 次將前次裁剪後色紙所剩下的 64 個更小的正方形，各自裁剪掉各邊三等分連線圍成 的中間正方形…。試問依據上述步驟進行 6 次裁剪後，所剩色紙面積為原有正方形色 紙面積的幾倍？
(A) (B) (C) (D)

20. 已知△ABC 的三個頂點坐標分別為 A( 8, 7 ) 、 B( 2 , 1) 、C(12 , 3 ) 。若 D 為上一點 且 =1：2，如圖(四)所示，則下列何者為通過點 D 且與平行的直線方程式？ (A) x-y+1=0 (B) x-y-1=0 (C) x+y+11=0 (D) x+y-11=0

22. 在某偏遠地區僅設有一處基地台，其通訊服務範圍為距離該基地台不超過 9 公里的地 方，超出此範圍手機便無訊號。志惠知道該基地台位於其所在位置 A 往東行 12 公里後再 往北行 5 公里處，且由該基地台再往北 11 公里處有一秘境B，如圖(五)所示。若志惠由A沿直線小路前行至B，則沿路上手機接收訊號的情形為何？
(A) 僅有一段路程會在該基地台的通訊服務範圍，此路段外則非屬通訊服務範圍 (B) 沿路上僅有一個特定點位於該基地台的通訊服務範圍 (C) 沿路皆不在該基地台的通訊服務範圍 (D) 沿路皆在該基地台的通訊服務範圍

23. 某箱子中放有編號 7 號至 12 號的乒乓球各 1 個，且每球被抽取的機會相等。若自箱中同 時取出 3 球，則取出球中最小編號為 9 號的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

24. 已知x²+x-1=0 x的兩根分別為 α 、 β 。試問下列哪一個方程式的兩根為與？ (A)x²-x+1=0 (B)x²-x-1=0 (C)x²+x+1=0(D)x²+x-1=0

25. 已知 x 、 y 滿足不等式 x+y≤1，3x+y≤3 。試求 f (x ,y)= 2x+y 的最大值？ (A) 1 (B) 2 (C) (D) 3