24. 已知x2+x-1=0 x的兩根分別為 α 、 β 。試問下列哪一個方程式的兩根為與？
(A)x2-x+1=0
(B)x2-x-1=0 
(C)x2+x+1=0
(D)x2+x-1=0

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統計： A(23), B(32), C(30), D(45), E(0) #2917146

詳解 (共 1 筆)

#5461685

公式：α + β = -b/a 且 α * β = c/a 。
β/α + 1 = (α + β)/α、α/β + 1 = (α + β)/β。
新公式 a1x2 + b1x + c1 的 a1 在選項中皆為 1

-b1/a1 = -b1/1 = [(α + β)/α] + [(α + β)/β] = [β(α + β) + α(α + β)]/αβ = α2 + 2αβ + β2/ αβ = 1/-1 = -1，b1 = 1。
c1/a1 = [(α + β) / α] * [(α + β) / β] = α2 + 2αβ + β2/ αβ = 1/-1 = -1，c1 = -1。
a1x2 + b1x + c1 = x2 + x - 1，選〔D〕。

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