111年 - 111 大學入學考試中心_分科測驗參考試卷：數學甲#114960

1.甲國某傳染病大流行時，經統計發現高峰期間「染病人數每三天增加一倍」。用 f(t)表示從t=0開始，染病人數隨時間t變化的函數，並假設f(0)=k(k為正整數)。若t以天為單位，試選出可以代表甲國於高峰期間染病人數的函數模型。 (A)(B)(C)(D) (E)

2.在△ABC中，若2sinA=3sinB=4sinC，則∠A的弧度量在下列哪一個區間內？ (A)(B)(C) (D)(E)

4.下表是某國在2009年至2015年間，運動選手的人數統計：

關於該國運動選手的敘述，試根據這張表選出正確的選項。(A)從2009年到2015年，男運動選手增加的總人數比女運動選手增加的總人數多 (B)從2009年到2015年，平均一年增加了580名男運動選手(C)從2009年到2015年，每一年男女運動選手人數的差距都超過 1000名(D)如果分別計算男女運動選手人數對年份的最適直線（迴歸直線 ），則男生的直線斜率小於女生的直線斜率(E) 在 2009年 到 2015年共7年中，該國平均一年有超過 6000名運動選手

5.坐標平面上有一以原點O為圓心的圓C，交直線x-y+1=0於Q，R兩點。已知圓C上有一點P使得△PQR為正三角形，試選出正確的選項。 (A)O與P皆在的中垂線上 (B)P在第三象限 (C)的中點坐標為 (D)圓C的方程式為x²+y²=2 (E)圓C在P的切線方程式為x-y-1=0

6.橢圓以原點為旋轉中心，逆時針旋轉θ角後，得新的橢圓Γ'。若橢圓Γ'的對稱軸為x+y=0與x-y=0，試選出可為橢圓Γ'方程式的選項。 (A)6x²+5xy+6y²=8 (B)6x²-5xy+6y²=8 (C)6x²-5xy+6y²=28(D)5x²+6xy+5y²=16(E) 5x²-6xy+5y²=16

8.設f(x)=3x²，並定義數列〈S_n〉如下：對每一個正整數n，將區間[0,2]分割成n等分，且在區間中任取一數dk(k=1,2,...,n)，並令  試選出正確的選項。 (A) f (x) 在區間 [0,2] 的所有函數值之平均為 8 (B) S₁< S₂(C) 0≤ S₅≤6 (D) 數列〈S_n〉的每一項都是 f (x ) 在區間 [0,2] 上的黎曼和 (E) 數列〈S_n〉一定收斂，且

12.試問下列哪些點會在衛星的軌道上？（多選，2分） (A) (B)(2,1,1) (C)(D) (E)

9.在坐標平面上，定義一個坐標變換 代表舊坐標， 代表新坐標。若舊坐標為的 點 P 經此坐標變換得到的新坐標為， 則數對 ( r, s )= ()。

10.某甲的學校合作社，販售三明治有鮪魚、肉鬆、火腿與起司共四種，某甲每天到合作社買一個三明治當早餐，但他不會連續兩天買相同口味的三明治吃。已知某甲這個星期一買的是鮪魚三明治，則他從星期一至星期五把這四種三明 治都吃過的方法有種。

11.在所有滿足的複數z中（其中為z的共軛複數，），的最小值為 。（化成最簡分數）

15. 試求此立體Γ的底面面積。 (4 分 )

17.試證：當0≤x≤恆成立。(6分)