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112年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(B)#117807

科目：四技二專統測◆數學B | 年份：112年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學B

選擇題 (25)

1. 下列哪一個向量和向量( 2 , 1)不平行也不垂直？ (A)(B)(C)(D)
2. 在( 2x2– 3)5+3( x – 1)2的展開式中，各項係數的總和為多少？ (A) – 240 (B) – 1 (C) 1 (D) 11
3. 已知一元二次方程式3x2 –kx+h＝0沒有實根，則數對( k , h)可能為下列何者？ (A) (– 4 , 1 ) (B) ( 12 , 12 ) (C) (5 , 2 ) (D) (10 , 9 )
4. 已知m1與m2分別為直線L1與直線L2的斜率，且m1、 m2皆不為 0。若直線L1通過第一、三象限，而直線L2與直線L1垂直，則點(m1, m2)落在第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

5. 若一次函數 f ( x ) 的圖形通過 A ( a , 0 ) 與 B ( 0 , b ) 兩點，且之中點坐標為 ( – 2 , 3 ) ，則 a＋b＋f( 2 )＝？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
6. 龔同學想要求出一個圓方程式的圓心與直徑，但他將方程式中 x 誤看成 y ， y 誤看成 x ， 結果得到圓心坐標為( 1, 2 )，直徑為4。試問原本題目的圓方程式為何？ (A) x2+y2 – 2x – 4y –11＝0 (B) x2+y2 – 4x –2y – 11＝0 (C) x2+y2 – 2x –4y+1＝0 (D) x2+y2 – 4x – 2y+1＝0

7. 已知兩向量的長度皆等於 2。若與的夾角為75°，試問與的夾角為何？ (A)75° (B)77° (C)105° (D)150°

8. 試求不等式解的範圍為何？ (A) x＜2 (B) x＞2 (C) x＜– 2 (D) x＞– 2

9. 已知 k ＞ 0。若直線 L ：ax＋4y＋k＝0 的斜率為，且點 ( 0 , 0 ) 到直線 L 的距離為 ，則 a＋k＝？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

10. 已知多項式f( x )除以(x＋2)( x–7)的餘式為ax＋3。若( x–7)為f( x )的因式，則f(–2)＝？ (A)(B)(C)(D)
11. 若n為整數且二次函數 f( x )＝( n2– n – 12 ) x2＋6x – 3 之圖形為開口向下的拋物線，則 n 有幾個解？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

12. 已知多項式Q( x )＝ax＋b，f( x )＝( 2a – b )x2＋ax – 1，g ( x )=3x2＋x – 1，且 f( x )＝g ( x )。 若分式方程式的解為 x＝c，則 a2＋b2＋c2＝？ (A) 3 (B) 10 (C) 18 (D) 27

13. 在坐標平面上，二元一次聯立不等式的圖解區域描述，下列何者正確？ (A) 四邊形 (B) 三角形 (C) 二個點 (D) 一條線

14. 試求cos39°tan 39°+sin30°tan45°cos60°+sin129°tan141°＝？ (A)(B)(C)(D)
15. 已知馬拉松總長為 42.195 公里。小拉為了參加馬拉松進行跑步訓練，訓練計畫為每週訓練長度比前一週增加 3公里。若小拉第一週跑 8公里，則最快到第幾週時，該週的訓練長 度才能超過馬拉松總長？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15

16. 已知＝( x , y )， x ≥ 0，y ≥ 0。若與向量 ( 1 , 3 ) 和向量 ( 2 , – 1 )的內積值皆不超過 14， 試問 與向量( 1, 1)的內積最大值為何？ (A) 1 (B) 4 (C) 10 (D) 14

17. 有一款可調節角度的倒 V 型平板架，放置於平坦的桌面上，如示意圖 ( 一 ) 所示。若= 25 cm 、=18 cm且∠AED=120°，則長方形 ABCD 面積之值最接近下列哪一個選項(支柱厚度忽略不計)？
(A) 450 cm2 (B)cm2 (C)cm2 (D) 900 cm2
18. 根據研究指出，若 x 為犬隻年齡(單位:歲)，犬隻與人類的年齡換算公式可寫成： 犬隻等同的人類年齡(單位:歲)約為 37 × log10 ( x )＋31。
若我們稱呼「犬瑞」乃指犬隻年齡換算為人類年齡後達 70 歲以上，則下列哪一個選項的犬隻年齡最接近且跨過「犬瑞」的門檻？ (A) 9 歲 (B) 10 歲 (C) 12 歲 (D) 15 歲

19. 已知下表為小楓跟小道兩人在多場比賽中的戰績紀錄。若投球命中率＝( 兩分球入球數＋ 三分球入球數 ) ∕ ( 兩分球總投球數＋三分球總投球數 )，關於兩人投球命中率高低之比較，下列敘述何者正確？
(A) 小道比較高 (B) 小楓比較高 (C) 小楓跟小道一樣 (D) 資訊不足無法比較
20. 公司給小虹最多 50 萬元的預算來採買 x、y 兩種貨品。但小虹一時疏忽，無法確定 x 貨品跟 y 貨品的單價哪一個是 100 元、哪一個是 200 元。下列數對 ( x 貨品購買數量 , y 貨品購 買數量)中，試問哪一組不會超過預算？ (A) (1400 , 1900 ) (B) ( 1600 , 1700 ) (C) (1700 , 1800 ) (D) (1800 , 1500 )

21. 已知某一考試，每題都是從 A、B、C、D 四個選項中選一個最適當答案，答案卷如圖 ( 二 ) 所示。小華在考試時間快結束時，還剩下第 21 到 25 題來不及寫。小華希望在猜答案時，這五題連續三格的答案不要出現 BAD。根據上述規則，試問第 21 到 25 題的答 案，小華有多少種猜法？
  (A) 384 (B) 625 (C) 976 (D) 1024

22. 阿青想了解港口 A 及港口 B 的潮汐變化，於某日凌晨 12 點整開始，經歷 t 小時後，測量 港口 A 跟港口 B 的各特定點水深變化y (單位：公尺)，分別得到了： 若滿潮代表水深升到最高以及乾潮代表水深降到最低，根據上述兩個函數，下列敘述 何者正確？
(A) 港口 A 的滿潮高度為 20 公尺 (B) 港口 A 的乾潮高度為 16 公尺 (C) 港口 B 的滿潮高度為 17 公尺 (D) 港口 B 的乾潮高度為 13 公尺

23. 根據報導，全球人口數在 2022 年底已經達到 80 億，為了因應人口成長對環境帶來的衝 擊，某城市預估在年份 t (西元紀年)的人口概數為，其中 t ≥ 2022。以下敘述何者正確？ (A) 該城市在 2100 年人口概數將大於 60 萬 (B) 該城市在 2022 年人口概數為 20 萬 (C) 該城市在 2070 年人口概數小於 2060 年人口概數 (D) 該城市在 2080 年人口概數大於 2090 年人口概數

24. 某舊商場原有 4 間相同男廁以及 4 間相同女廁，規劃任選幾間男廁改建為性別友善廁所 (不分性別)，且每間男廁是否被改建的機會均等。已知改建後性別友善廁所加上女廁的間數 為男廁間數的 3倍(含)以上，且至少保留 1間男廁。試問改建後剩下 2間男廁的機率為何？ (A)(B)(C)(D)

25. 某天小奇行經一條筆直大橋時，發現其正前方有一座小山，山上有一處涼亭，涼亭恰好在小奇的正前方，如示意圖 ( 三 ) 所示。小奇希望估計此涼亭頂端所在位置的海拔高度。已知此橋全長約 870 公尺，橋面在同一海拔高度，在橋起點處 ( 離山較遠的一端 ) 測量得出涼亭頂端仰角為30°，在橋的終點 ( 離山較近的一端 ) 測量涼亭頂端仰角為60°，試求出此涼亭的海拔高度最有可能是下列何者？(假設此橋海拔高度為 3 公尺)
(A) 435 公尺 (B)公尺 (C) 438 公尺 (D)公尺

申論題 (0)