112年 - 112 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#113017

1.若在計算器中鍵入某正整數N，接著連按「」鍵（取正平方根）3次，視窗顯 示得到答案為2，則N等於下列哪一個選項？ (A)2³(B)2⁴(C)2⁶(D)2⁸(E)

2.坐標平面上，以原點O為圓心、1為半徑作圓，分 別交坐標軸正向於A、B兩點。在第一象限的圓弧上取一點C作圓的切線分別交兩軸於點D、E， 如圖所示。令∠=OECθ，試選出為tanθ的選項。
(A) (B) (C) (D) (E)

3.某生推導出兩物理量st,應滿足一等式。為了驗證其理論，他做了實驗得到15筆兩物理量的數據， k=1,...,15。老師建議他將其中的先取對數，在坐標平面上標出對應的點，k=1,,15，如圖所示； 其中第一個數據為橫軸坐標，第二個數據為縱軸坐標。利用迴歸直線分析，某生印證了其理論。試問 該生所得s,t的關係式最可能為下列哪一選項？
(A)s=2t(B)s=3t(C)(D)(E)

4.將數字1、2、3、…、9等9個數字排成九位數（數字不得重複），使得前5位從左至右遞增、且後5位從左至右遞減。試問共有幾個滿足條件的九位數？ (A)(B)(C)(D)(E)

5.已知坐標空間中P、Q、R為平面2x-3y+5z=上不共線三點。 令=(a₁,b₁,c₁)，=(a₂,b₂,c₂)。試選出下列行列式中絕對值為最大的選項。 (A)(B)(C)(D)(E)

6.坐標空間中，考慮邊長為1的正立方體，固定一頂點O。從O以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為P、Q，試問所得的內積之期望值為下列哪一個選項？(A)(B)(C)(D)1(E)

8.某抽獎遊戲單次中獎機率為0.1，每次中獎與否皆為獨立事件。對每一正整數n， 令為玩此遊戲n次至少中獎1次的機率。試選出正確的選項。 (A)(B)p₃=0.3 (C)〈〉為等差數列 (D)玩此遊戲兩次以上，第一次未中獎且第二次中獎的機率等於p₂-p₁ (E)玩此遊戲n次且n≥2時，至少中獎2次的機率等於

9.設a₁,a₂,a₃,...,是首項為3且公比為的等比數列。試選出滿足不等式的項數n之可能選項。 (A)23(B)24(C)25(D)26(E)27

10.考慮坐標平面上的直線L：5y+(2k-4)x-10k=0（其中k為一實數），以及長方形OABC，其頂點坐標為O(0,0)、A(10,0)、B(10,6)、C(0,6)。設L分別交直線OC、 直線AB於點D、E。試選出正確的選項。 (A)當k=4時，直線L通過點A (B)若直線L通過點C，則L的斜率為 (C)若點D在線段上，則0≤k≤3 (D)若，則線段在長方形OABC內部(含邊界) (E)若線段在長方形OABC內部(含邊界)，則L的斜率可能為

11.坐標平面上，設A、B分別表示以原點為中心，順時針、逆時針旋轉90°的旋轉 矩陣。設C、D分別表示以直線x=y、x=-y為鏡射軸的鏡射矩陣。試選出正確的選項。 (A)A、C將點(1,0)映射到同一點 (B)A=-B (C) (D)AB=CD (E)AC=BD

12.令，試選出正確的選項。 (A)鉛直線x=為y=f(x)圖形的對稱軸 (B)若鉛直線x=a和x=b均為y=f(x)圖形的對稱軸，則f(a)=f(b) (C)在區間[0,2)π中僅有一個實數x滿足f(x)= (D)在區間[0,2)π中滿足f(x)=的所有實數x之和不超過2π (E)y=f(x)的圖形可由y=的圖形經適當（左右、上下）平移得到

13.某間新開幕飲料專賣店推出果汁、奶茶、咖啡三種飲料，前3天各種飲料的銷售數量（單位：杯）與收入總金額（單位：元）如下表，例如第一天果汁、奶茶、 咖啡的銷售量分別為60杯、80杯與50杯，收入總金額為12900元。 已知同一種飲料每天的售價皆相同，則咖啡每杯的售價為________元。

15.設O、A、B為坐標平面上不共線三點，其中向量垂直。若C、D兩點在直線AB上，滿足，且垂直，則=_______。（化為最簡分數）

17.坐標空間中有兩不相交直線 ，t為實數、，為s實數，另一直線L₃與L₁、L₂皆相交且垂直。若P、Q兩點分別在L₁、L₂上且與L₃之距離皆為3， 則P、Q兩點的距離為________。（化為最簡根式）

18. 線段長為下列哪一選項？（單選題， 3 分 ） (1) sinθ (2) cosθ (3) 2sinθ (4) 2cosθ (5) cos 2θ