113年 - 113 四技二專統測_共同科目：數學(B)#122408

1. 已知兩向量與的內積為 10。若=(x,1)，=(2,y)，則x與y滿足下列何種關係式？ (A) 2x+y＝10 (B) x+2y＝10 (C) x y+2＝10 (D) x y –2＝10

6. 阿強在一圓形噴水池邊上任意找三個點 A、B、C，經測量發現 B、C兩點間的直線距離為 5 公尺，且 與的夾角為 30°，試問噴水池的面積為多少平方公尺？ (A) 9π (B) 16π (C) 25π (D) 36π

9. 已知一元二次方程式 x² + 3x + c = 0 的兩相異實根為α 、 β，滿足，則 c 之值為何？ (A) 3 (B) 1 (C) –1 (D) –3

13. 某高中將三年級學生依體適能成績分成十一組。已知此十一組人數由小到大為一個等差數列a₁、a₂、…、，且a₆=88，則該校三年級學生人數為多少人？ (A) 638 (B) 726 (C) 880 (D) 968

14. 圖 ( 一 ) 是一個半徑為 100 公尺、圓心角為 240° 的扇形公園，A、B 兩點間的弧線即為步道。從步道一端(A 點)出發到另一端(B 點)後，再原路折返回起點(A 點)，稱為一趟。 若小簡要走 x 趟才會超過 8 公里，則 x 最小是多少？
(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9

16. 已知 A 跟 B 兩點落在直線 L₁：3x + 4y – 6 = 0 上，C 跟 D 兩點落在直線 L₂：3x + 4y – 11 = 0 上，如圖(二)所示。若四邊形 ABCD 為正方形，則其邊長為多少？
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5

17. 已知三個二次函數 y=ax²+1，y=bx²，y=cx²– 1，其中 a、b、c 為實數，如圖(三)所示， 請判斷 a、b、c 的大小關係。
(A) a＜b＜c (B) a＞b＞c (C) b＜a＜c (D) b＞a＞c

18. 小仲規劃從 A 地直線出發到 C 地，但 AC 路段在重鋪馬路，無法通行，只好先繞到 B 地再到 C 地。已知 AC 路段的直線距離為 300 公尺，AB 路段的直線距離為 800 公尺，且 AB 路段與 AC 路段夾角為 60°，如圖 ( 四 ) 所示。若 BC 路段也是一條直線，試問小仲比原規劃路線多走了多少公尺？
(A) 700 (B) 1100 (C) 1200 (D) 1800

19. 在坐標平面上，二元一次聯立不等式 的解如圖(五)深色區域，下列選項中哪一個圓，完全落在此深色區域內？
(A) (x+2)²+(y –1)²=1 (B) (x –1)²+( y –1)²=1 (C) x²+y²=1 (D) (x –3)²+(y+2)²=1

20. 如圖 ( 六 ) 所示，已知文創園區在地圖上是 A 點，公園是 B 點，博物館是 C 點，試問哪一個向量與向量最相近(意即方向與大小最接近)？
(A) P：古蹟，Q：老街 (B) P：文化園區，Q：東夜市 (C) P：購物中心，Q：東夜市 (D) P：美術館，Q：文化園區

22. 小慈與小巴各投擲一顆六面的公正骰子一次(即 1 到 6 點出現的機會相等)，誰擲出的點數大即為優勝的一方，倘若雙方的點數相同則視為平手。在雙方擲出的點數和為 9 或 10 的條件下，小慈勝出的機率為何？ (A)(B)(C)(D)

24. 某間中式喜餅店推出 A、B 兩種新口味的糕餅，其製作成本與獲利如表(一)。已知店家想將這兩種糕餅的總數量限制在 28 個 ( 含 ) 以內、總製作成本限制在 3000 元 ( 含 ) 以下。若這兩種新產品最後都銷售一空，則販賣這兩種糕餅所獲得的最大利潤為多少元？
(A) 2340 (B) 2360 (C) 2380 (D) 2400

25. 某次考試，老師出了一張滿分為100分的試卷，但因考後成績不理想，因此進行全班成績調整，若原始成績為 x 分，則調整後成績為的整數部分。已知這次考試沒有人缺考且最低分數為 2 分，則下列敘述何者錯誤？ (A) 考 100 分的同學調整前後的分數不變 (B) 考 10 分的同學調整後的分數不到 60 分 (C) 調整後全班的最低分是 16 分 (D) 若某同學的原始成績是 16 分，則其調整後的成績為 60 分