所屬科目：計算機數學
一、試求方程式 x+y+z+w=12 之正整數解之個數。 （5 分）
二、從 1, 2, 3, 4, 5 中選出 2 個數字組成一個 2 位數，可以重複選，但這 2 個數字必須不同的機率是多少？（5 分）
三、請證明集合{1, 2, …, 2n}中任選 n+1 個數，必有兩個數 a, b（令 a＞b）， 使得 a=kb，k 為整數。（10 分）
四、假設某一服飾店經過長期觀察後，每天的顧客數 Y 為一期望值（E）等於 20 且標準差（Std）為 2 的隨機變數，但其機率分布未知，試求該服 飾店明日的顧客數大於 16 且小於 24 的機率為何？（10 分）
五、令請找出Sn的近似值，並證明它小於某個常數。（10 分）
六、假設某種細菌的繁殖率是每小時 5 倍遞增，如果 6 小時之後已達 900000 隻細菌，則請問最初應是有多少隻細菌（小數無條件進位）？（10 分）
七、將 20 顆相同的球分配到 5 個相異的箱子中，每個箱子至少有 2 顆球但不超過 7 個，請推算共有幾種分配方式。（10 分）
(一)( A∪B)'
(二)(A∩B )'
九、已知某知名連鎖商店，每月平均營業金額為 800 萬/每一門市，標準差為 150 萬。若其中某門市上個月的業績僅達 520 萬，請問該門市的 Z-score 是多少？（10 分）
十、請運用 Floyd–Warshall 演算法解以下有向圖之任二點最短路徑。 （20 分）
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請找出Sn的近似值，並證明它小於某個常數。（10 分）