所屬科目：高等流體力學
(一)請證明此速度勢函數滿足連續方程式（continuity equation） ，且為非旋性流場（irrotational flow）。
(二)若 ( x, y ) = (1, 1) 處的壓力為 200 kPa，試求在 ( x, y ) = (2, 2) 處的壓力。 （10 分）
(一)試求水躍的下游水深 y2、速度V2及因發生水躍的能量損失功率。 （10 分）
(二)說明水躍的上、下游水流屬何種特性之流況；請以一例說明如何適當 的發生水躍現象來防止趾部沖刷。（10 分）
三、如下圖，風（密度ρ=1.23 kg/m3 ，黏滯度μ=N•s/m2）以每小 時 96 km 的速度作用於水塔結構物，水塔為球型，置於圓柱的上方，球型水塔的直徑 Ds=12 m ，圓柱高度 b=15 m 、直徑 Dc=4.5 m 。球體及圓柱 的阻力係數（drag coefficient）與 Reynolds 數的關係如附圖，試求圓柱底 部固定端所需的抵抗力矩（torque） ，以維持水塔結構物免於傾倒。 阻力係數與 Reynolds 數的關係圖：
四、兩平行固定板間的定量黏性流（steady viscous flow）如下圖所示，試以連續方程式及 Navier-Stokes 方程式推導速度剖面（velocity profile），並 證明平均速度 V 與最大速度的關係為V =。
(一)請利用「Buckingham π 定理」推導渦漩分離頻率 ω 與相關參數之無因次關係式。 （10 分）
(二)若原型尺度之 D = 0.2 m 、 H = 0.6 m 及流速 V = 5 m/s ，模型實驗採和 原型相同之流體，模型尺度之 D = 5 cm，則模型的流速應為多少？ 如果在模型測得的渦漩分離頻率為48 Hz，則原型的渦漩分離頻率為多少 Hz？（10 分）
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N•s/m2）以每小 時 96 km 的速度作用於水塔結構物，水塔為球型，置於圓柱的上方，球型水塔的直徑 Ds=12 m ，圓柱高度 b=15 m 、直徑 Dc=4.5 m 。球體及圓柱 的阻力係數（drag coefficient）與 Reynolds 數的關係如附圖，試求圓柱底 部固定端所需的抵抗力矩（torque） ，以維持水塔結構物免於傾倒。 
的關係為V =
。