114年 - 114 國立新竹科學園區實驗高級中等學校_教師甄選試題_高中及國中部：高中數學科#126906

1.設雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F，過F作與x軸垂直的直線L，L與兩條漸近線分別交於A、B兩點，P是L與雙曲線的一個交點，設O為原點，若有實數m、n，使得向量，且，則：=_____。

2.在一排有20張椅子的座位區中，要安排甲、乙、丙、丁、戊5人入坐，一人坐一張椅子，要求第1張與最後一張椅子不能安排人入坐，且每相鄰的5張椅子至少要有一人入坐，任兩人不能坐在相鄰的椅子上。試問：5人入坐的方法有______種可能。

3.等差數列的前n項和為。已知a₁=10，a₂為整數，且對所有的正整數n，恆成立。若，則：b₁+b₂+b₃+......=______。

4.若實數xy,滿足：4x²-4xy+2y+2y²=1，則：3x²+xy+y²的最大值與最小值的和為______。

5.設α,β,γ，且滿足：sin α‧β+ cos α cos‧sin β |sin α‧|cos α|+|sin β|‧cos β，則：(tan γ -sin α)² +(cot γ-cos β)²的最小值為______。

6.mn,為正整數，則滿足：的所有n的總和為______。

7.已知xy,∈，則的最小值為______。

8.已知一圓內接15邊形，且圓心在此15邊形內部。從此15邊形中任取3個頂點可構成一個三角形，則所構成的三角形中最多有______個鈍角三角形。

9.將展開後可得多項式設之值為k，試求：log₄|k|=______。

10.設複數z₁,z₂滿足：︱z1︱=︱z1+z2︱=3，︱z1-z2︱=3√3，則：=_____