所屬科目：教甄◆數學
51. 設 a, b, c 為實數且abc ≠ 0， ， 求 A 所有可能值的和為多少？ (A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1
52. 設隨機變數 X 與 Y 的相關係數為−0.4，則? − 2與2? 的相關係數為何？ (A) −0.2 (B) −0.4 (C) −0.6 (D) −0.8
53. 設 a 為正整數，求的末位數字為多少？ (A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 6
54. 已知?(x) = 3x − 1, ?(x) = 5x + 4，若v(t(x)) = u(x)， v(x) = (c, d 為互質的正整數)，求c + d =？ (A) 8 (B) 15 (C) 18 (D) 20
55. 設 a 為正整數，已知2a + 1為3a − 4的因數，求 a 的 所有可能值之和為多少？ (A) 4 (B) 5 (C) 10 (D) 11
56. 在△ ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 15°， = 1， 求 =？ (A) 2 + √3 (B) 2 − √3 (C) √3 − √2 (D) √3 + √2
57. a, b, c, d為自然數，0 ＜ a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ 10，下列哪個 數值最大？ (A) (10a + b)(10c + d) (B) (10b + d)(10a + c) (C) (10c + a)(10d + b) (D) (10d + a)(10c + b)
58. 某甲的零錢包中有 50 元和 10 元硬幣，兩種硬幣的數 量相等。如果某乙拿 15 個 10 元硬幣和某甲的 50 元 硬幣兌換，則某甲的 10 元硬幣數量變成 50 元硬幣的3 倍。某甲的零錢包內有多少錢？(元) (A) 650 (B) 720 (C) 760 (D) 840
59. 某甲到國外旅遊，他在百貨公司購物支付 120 美元後 到客服中心申請退稅。若該國的營業稅為 20%，他可 以拿回多少退稅金？(不考慮手續費) (A) 120 ∙ 0.2 (B)(C)(D) 120 ∙ (1 − 0.2)
60. 齒輪箱通常設計成以小齒輪帶動大齒輪。假設小齒輪轉速為384 rpm(revolutions per minute)，大齒輪的 轉速需求為75 rpm，在齒數總和最小化的設計中，大 小齒輪的齒數總和為何？ (A) 150 (B) 151 (C) 152 (D) 153
61. 複數平面上三角形，其頂點分別是
1 + 2i，4 − 2i，1 − 6i，問三角形面積為何？ (A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 72
62. 下面何者是矩陣的特徵值呢？ (A) 1 (B) −4 (C) 2 (D) -2
63. 先求 |x + 1| + |x − 1| = 3 的所有實數解，問這些實 數解的和是多少？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
64. 若(a,b)，(c,d)是平面單位圓 x2 + y2 = 1 上的點， 則 ac+bd 不可能等於？ (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
65. 瑕積分 =？ (A)(B)(C) (D)
66. 若 log4 12 = a，則=？ (A) 2a (B)(C)(D)
67. 函數 x3 − 3x + 1 = 0 有幾個實根呢？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
68. 求 x2 − |x + 2| ＜ 0 實數解集合？ (A) −1 ＜ x ＜ 2 (B) −2 ＜ x ＜ 1 (C) −1 ＜ x ＜ 1 (D) 1 ＜ x ＜ 2
69. 平面上橢圓 = 1 到直線 x + y = 7 最短距 離是？ (A) 2 (B) 3 (C) √2 (D) √3
70. 若f(x)是三次多項式，f(−2) = −5， f(−1) = f(0) = f(1) = 1，則f(2) =？ (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21
71. 6 個相同的球，完全放入 4 個不同的盒子，每個盒子 至少有 1 個，問有幾種放法？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
72. 下圖為蜂窩序列的前 3 項，n = 1,2,3，試問：當n = 7 時有多少間蜂房？
(A) 110 (B) 119 (C) 123 (D) 127
73. 如圖， = 27，= 12，∠ACB = ∠CDA， = 15，求 =？
(A) 21 (B) 22.5 (C) 24 (D) 25.5
74. 將有名的 Monty Hall problem 簡化如下: 有 3 個箱 子，其中一個有獎，另兩個為空箱。莊家請玩家從 3 個箱子中挑選一個。當玩家選好後，莊家會打開一個 空箱，詢問玩家要不要改選另一個箱子。如果玩家決 定採用一公平的硬幣決定要不要換，請問玩家中獎的機率為何？ (A) (B)(C)(D)
75. 設三個互不相等的有理數可分別表為1, a, a + b及 0, b, 的形式，求 =？ (A) −2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
76. 設邊長為 3 的正三角形的內切圓為O1，而O1之內接正 三角形的內接圓為O2，依此作法將得到內切圓為 O3,O4, …，令. 為第 k個內切圓的面積，求 =？ (A) π (B) 3π (C) 9π (D) 12π
77. 設a1, a2, … , a7為正整數，且a1 ＜ a2 ＜ ⋯ ＜ a7，已知，求 的最大值為何？ (A) 67 (B) 69 (C) 73 (D) 75
78. 有一等比數列前 n 項的和 = 200，前 2n 項的和 = 300，求此數列前 4n 項的和為多少？ (A) 350 (B) 375 (C) 425 (D) 450
79. 設a1, a2, … , 中每一個數值只能取−2, 0, 1中的一個 數，已知，求=？ (A) −84 (B) −78 (C) −70 (D) −62
80. 設有濃度分別為 5%,8%,及 9%的 A,B,及 C 三種酒精， 它們分別有 60 克,60 克,及 41 克。若要配置成濃度為7%的酒精 100 克，則要用到 A 酒精最少 a 克，最多 b 克，求 a + b =？ (A) 70 (B) 74 (C) 78 (D) 82
81. 若 = 28，已知 0 ＜ a ＜ 1，求[10a] =？ ([x]:表示不超過 x 的最大整數) (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
82. 紅球 14 顆白球 6 顆，將它們排成一列，兩個白球中間 至少要排 2 個以上(包含 2 個)紅球，求這樣的排法共 有多少種？ (A) 180 (B) 190 (C) 210 (D) 240
83. ABCD 為梯形，為上底，為下底，已知， 點 E 在邊上，為∠BCD的角平分線，且， ，若四邊形 AECD 的面積為 7，則梯形 ABCD 的面積為多少？ (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15
84. 四角錐台(frustum)為大金字塔切去上方小金字塔而得，如下圖：
某個四角錐台高為 1 單位，四角錐台側邊(梯形)的上下底分別為 3 與 5。若將該四角錐台的表面積寫成 a + b√c，則a + b + c的值為何？(A) 52 (B) 54 (C) 57 (D) 60
85. 承上，若該四角錐台的體積為 (最簡分數)，則 d + e的值為何？ (A) 52 (B) 54 (C) 57 (D) 60
86. d 波利亞甕(Polya’s Urn)是一種把樣本還原為母體 (Unsampling)的模型：假設某抽樣的目的是調查某社 群對某項議題的支持度，而抽樣結果為「3 人支持、2 人反對」。現在用「3 個黑球、2 個白球」表示此樣 本，放入一甕中，並開始逐步還原為母體(反抽樣)： 從中抽出 1 球，若為黑球，將其放回並補充 2 個黑球； 若為白球，將其放回並補充 2 個白球，如此稱為一回 合。計算在第 4 回合補充黑球的機率。 (A) 0.3 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.8
87. 已知線性映射，而且F把平面上的直線 x − y + 1 = 0 映射到另一直線，問新的直線方程式為？ (A) x + y + 1 = 0 (B) x + y − 1 = 0 (C) x − y + 1 = 0 (D) x − y − 1 = 0
88. 三度空間上，若向量(1,-2,1)，(0,1,2)，(2,-3,c) 是 線性相依，則c =？ (A) −4 (B) 4 (C) 2 (D) −2
89. 求 =？ (A) 1 (B) 2 (C) −1 (D) −2
90. 求 =？ (A)(B) 1 (C)(D) 4
91. 求 =？ (A) 1 (B) −1 (C)(D)
92. 函數 f(x) =的最小值是？ (A) 2 (B) (C) (D) √2
93. 若平面上的三角形的邊長分別是√13 、5 與 6 ，則 此三角形的面積等於？ (A) 9 (B) 18 (C) 36 (D) 12
94. 若 x= ，則 x3 + 2x2 − 4x + 1 =？ (A) 1 (B) −1 (C) 2 (D) −2
95. 某甲在一段階梯跳上跳下，每跳一次恰移動一個台階。 如果他從地面開始連跳 6 次，最後回到地面，有幾種 可能跳法？ (A) 5 (B) 8 (C) 13 (D) 20
96. y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)與 x 軸交於 A, B 兩點，與 y 軸交於 C 點，若△ ABC為直角三角形，則ac =？ (A) −2 (B) −1 (C) 1 (D) 2
97. 設a2 + 2a − 1 = 0 , b4 − 2b2 − 1 = 0且ab2 ≠ 1，求=？ (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 8
98. 令，設 t, u, v 為整數，集合A中的數由小排到大組成一個數列， 舉例而言，a1 = 7, a2 = 11, a3 = 13 ，求 =？ (A) 132 (B) 134 (C) 137 (D) 145
99. 設直線3x − y = 0上有一個動點 P，已知平面上有另 二固定點A(1, −2)及B(0, −1)，當 P 點的座標為(c, d) 時，的值最小，求c =？ (A) −2 (B) −1 (C)(D)
100.若 ，且 ，則 =？ (A) 1 (B) 2 (C)(D)
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， 求 A 所有可能值的和為多少？ (A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1
的末位數字為多少？ (A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 6
(c, d 為互質的正整數)，求c + d =？ (A) 8 (B) 15 (C) 18 (D) 20
= 1， 求
=？ (A) 2 + √3 (B) 2 − √3 (C) √3 − √2 (D) √3 + √2
(C)
(D) 120 ∙ (1 − 0.2)
的特徵值呢？ (A) 1 (B) −4 (C) 2 (D) -2
=？ (A)
(B)
(C) 
(D)
=？ (A) 2a (B)
(C)
(D)
= 1 到直線 x + y = 7 最短距 離是？ (A) 2 (B) 3 (C) √2 (D) √3
(A) 110 (B) 119 (C) 123 (D) 127
= 27，
= 12，∠ACB = ∠CDA， 
= 15，求
=？ 
(A) 21 (B) 22.5 (C) 24 (D) 25.5
(B)
(C)
(D)
的形式，求
=？ (A) −2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
為第 k個內切圓的面積，求
=？ (A) π (B) 3π (C) 9π (D) 12π
，求
的最大值為何？ (A) 67 (B) 69 (C) 73 (D) 75
= 200，前 2n 項的和
= 300，求此數列前 4n 項的和為多少？ (A) 350 (B) 375 (C) 425 (D) 450
中每一個數值只能取−2, 0, 1中的一個 數，已知
，求
=？ (A) −84 (B) −78 (C) −70 (D) −62
= 28，已知 0 ＜ a ＜ 1，求[10a] =？ ([x]:表示不超過 x 的最大整數) (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
為上底，
為下底，已知
， 點 E 在
邊上，
為∠BCD的角平分線，且
， 
，若四邊形 AECD 的面積為 7，則梯形 ABCD 的面積為多少？ (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15
(最簡分數)，則 d + e的值為何？ (A) 52 (B) 54 (C) 57 (D) 60
，而且F把平面上的直線 x − y + 1 = 0 映射到另一直線，問新的直線方程式為？ (A) x + y + 1 = 0 (B) x + y − 1 = 0 (C) x − y + 1 = 0 (D) x − y − 1 = 0
=？ (A) 1 (B) 2 (C) −1 (D) −2
=？ (A)
(B) 1 (C)
(D) 4
=？ (A) 1 (B) −1 (C)
(D)
的最小值是？ (A) 2 (B)
(C)
(D) √2
，則 x3 + 2x2 − 4x + 1 =？ (A) 1 (B) −1 (C) 2 (D) −2
=？ (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 8
，設 t, u, v 為整數，集合A中的數由小排到大組成一個數列
， 舉例而言，a1 = 7, a2 = 11, a3 = 13 ，求
=？ (A) 132 (B) 134 (C) 137 (D) 145
的值最小，求c =？ (A) −2 (B) −1 (C)
(D)
，且
，則
=？ (A) 1 (B) 2 (C)
(D)