92年 - 92 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#114985

科目：高中指考◆數學甲 | 年份：92年 | 選擇題數：8 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：高中指考◆數學甲

選擇題 (8)

1.平面上有A、B、C三點。已知B、C之間的距離是200公尺，B、A之間的距離是1500公尺， ∠ACB等於60° 。請問A、C之間距離的最佳近似值是哪一個選項？ (A) 1500公尺 (B) 1600公尺 (C) 1700公尺 (D) 1800公尺

2.某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況，依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類。統計發現高收入的人口一直是低收入人口的兩倍，且知在高收入的人口中，每年有四成會轉變為低收入。請問在低收入的人口中，每年有幾成會轉變為高收入？請選出正確的選項。(A) 6成 (B) 7成 (C) 8成 (D) 9成

複選題

3.A和B是兩個二階方陣，方陣中每一位置的元素都是實數。就二階方陣所對應的平面變換來說，A在平面上的作用是對直線的鏡射，且知。請選出正確的選項。（說明：A將P點對應到Q點，則L為線段的垂直平分線） (A) AB = BA (B) A + B = 0 (C) B所對應的平面變換是旋轉 (D) A是B的(乘法)反方陣

複選題

4.已知不等式1.253✖10⁸⁴⁵<7¹⁰⁰⁰<1.254✖10⁸⁴⁵成立。請選出正確的選項。(A)log₁₀7<0.846 (B)log₁₀7>0.845(C)7¹⁰⁰<5✖10⁸⁴(D)7¹⁰<2✖10⁸

複選題

5.n是大於1的整數。坐標平面上兩個橢圓區域

共同的部分以A_n表示。請選出正確的選項。(A) A_n的面積小於4 (B) A_n的面積大於π (C)A_n的周長大於5 (D) 當n趨於無窮大時， A_n 的面積趨近於4

複選題
6.在一個牽涉到兩個未知量x，y的線性規劃作業中，有三個限制條件。坐標平面上符合這三個限制條件的區域是一個三角形區域。假設目標函數ax+by（a , b是常數）在此三角形的一個頂點(19，12)上取得最大值31，而在另一個頂點(13，10)取得最小值23。

現因業務需要，加入第四個限制條件，結果符合所有限制條件的區域變成一個四邊形區域，頂點少了(19，12) ，新增了(17，13)和(16，11) 。在這四個限制條件下，請選出正確的選項。(A)ax+by的最大值發生在 (17，13)(B)ax+by的最小值發生在(16，11)(C)ax+by的最大值是30 (D)ax+by的最小值是27

複選題
7.有一筆統計資料，共有11個數據如下（不完全依大小排列）：

2, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 11, x和y,

已知這些數據的算術平均數和中位數都是6，且x小於y。請選出正確的選項。 (A)x+y=14(B)y<9(C)y>8(D)標準差至少是3

複選題
8. f(x)是一個首項係數為1的實係數三次多項式， k是一個常數。已知當k<0或k>4時， f(x)-k=0只有一個實根；當0<k<4時，f(x)-k=0有三個相異實根。請選出正確的選項。 (A)f(x)-4=0和f'(x)=0有共同實根 (B)f(x)=0和f'(x)=0有共同實根 (C)f(x)+3=0的任一實根大於f(x)-6=0的任一實根 (D)f(x)+5=0的任一實根小於f(x)-2=0的任一實根

申論題 (4)

A.有一四面體OABC，它的一個底面ABC是邊長為4的正三角形，且知；如果直線OA與直線BC間的公垂線段長(亦即此兩直線間的距離)是 (以最簡分數表示)。

B.彩票公司每天開獎一次，從1、2、3三個號碼中隨機開出一個。開獎時，如果開出的號碼和前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開出的號碼是3，則在第五天開出號碼同樣是3的機率是(以最簡分數表示)。

C.坐標平面上有一個橢圓，已知在(8，4)，(9，11)，(15，5) 和(16，12) 這四個點中，有兩個是焦點，另外兩個是頂點，則此橢圓的半長軸長度等於。

D.坐標平面上，當點P=(x，y)在曲線y²+2xy+x²-2x+6y+1=0上變動時，點P到直線x-y+4=0的距離的最小值等於。