96年 - 96 初等考試_統計：統計學大意#3397

科目：統計學 | 年份：96年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (40)

「溫度」在量度尺度分類中屬於下列那一種？ (A)名目尺度（nominal scale） (B)順序尺度（ordinal scale） (C)區間尺度（interval scale） (D)比值尺度（ratio scale）

2 「足球員的球衣號碼」在量度尺度分類中屬於下列那一種？ (A)名目尺度（nominal scale） (B)順序尺度（ordinal scale） (C)區間尺度（interval scale） (D)比值尺度（ratio scale）

3 一組「樣本」（sample）的觀察值為 3, 7, 5, 6, 7, 2，則「樣本眾數」（sample mode）為： (A) 5 (B) 5.5 (C) 7 (D) 2

4 袋中有 1 個黑球與 1 個白球。「事件」A 代表第 1 球取到白球，「事件」B 代表第 2 球取到白球。一次取 1 球，而且取出不放回，則下列敘述何者正確：1. A 與 B 是「互斥事件」（disjoint events） 2. A 與 B 是「獨立事件」（independent events） (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

5 袋中有 1 個黑球與 1 個白球。「事件」A 代表第 1 球取到白球，「事件」B 代表第 2 球取到白球。一次取 1 球，而且取出放回，則下列敘述何者正確：1. A 與 B 是「互斥事件」（disjoint events） 2. A 與 B 是「獨立事件」（independent events） (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

6 風速可利用地面上的風速儀或天上的氣象衛星測定。令 X 與 Y 分別代表由風速儀及氣象衛星測得某地之風速，則通常 X 與 Y 為： (A)正相關 (B)負相關 (C)相關係數為 0 (D)不一定

7 假設鑽探 1 口井會發現石油之機率為 0.3，而且每次鑽探之結果互為「獨立」。今欲求算鑽探少於 10 次就會發現 3 口石油井的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？ (A)二項分配 (B)負二項分配 (C)超幾何分配 (D)布阿松分配

8 一養豬場中體重超過 100 公斤的豬隻占有 1/3，求算隨機抓取 10 隻豬，會發現 5 隻超過 100 公斤的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？ (A)二項分配 (B)負二項分配 (C)超幾何分配 (D)布阿松分配

9 甲乙二人比賽乒乓球，採五戰三勝制（亦即任何人累積勝了三局即停止比賽）。假設每場比賽互為獨立且每場比賽甲勝乙之機率為 0.6。今欲求算甲勝出之機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？ (A)二項分配 (B)負二項分配 (C)超幾何分配 (D)布阿松分配

10 一個機器人投籃球的進球率為0.7，假設每次投擲互為獨立，機器人要投進一球才罷手，則至少投10 球之機率為： (A) (0.7)⁹ (B) (0.7)¹⁰ (C) (0.3)⁹ (D) (0.3)¹⁰

11 袋中共有 10 個球，其中有 2 個紅球。一次取 1 球，取出不放回，則第 2 球會取到紅球之機率為： (A) 2/10 (B) 2/9 (C) 1/9 (D)不一定

12 一個生產線產品的不良率為 0.5。假設產品之間互為獨立。令 X 表示發現第二個不良品所需的檢驗數。下列何者正確：1. E(X)＝ 4 2. Var(X)＝ 4 (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

13 人群中男生的比例為α ，有 3/4 男生體重超過 70 公斤，有 1/5 女生體重超過 70 公斤。今由此人群隨機抽取 1 人，若此人體重超過 70 公斤，則此人為男生之機率為： (A)≤ α (B)≥α (C)≤ (1－α ) (D)≥ (1－α )

14 則此人群中 B 型肝炎檢驗呈陽性反應之比例為何？ (A) 30 % (B) 31 % (C) 32 % (D) 33 %

15 續上題，今有一人 B 型肝炎檢驗呈陽性反應，則此人真有 B 型肝炎之機率為何？（取到小數第二位） (A) 0.77 (B) 0.79 (C) 0.82 (D) 0.85

16 X, Y, Z 互為獨立的隨機變數，而且 Var(X)＝ 4, Var(Y)＝ 9, Var(Z)＝ 16，則 Var(X－ Y＋ Z)＝？ (A) 81 (B) 29 (C) 11 (D) 9

17 一養豬場中公、母豬之比例為 3：2。公、母豬之平均體重分別為 100 及 50 公斤，而標準差皆為 5 公斤。求算養豬場中豬隻體重的平均數？ (A) 70 公斤 (B) 75 公斤 (C) 80 公斤 (D) 85 公斤

18 假設全國的「所得」變異數為 (20 萬) 2 ，今將有「所得」的人依「教育水平」分成三群（小學、中學、大專以上），若三群中「所得」的變異數都等於 (10 萬) ²。當將「所得」對「教育水平」做「變異數分析」（ANOVA）時，統計報表中的「判定係數」（coefficient of determination）R2 為： (A) 5 % (B) 25 % (C) 75 % (D) 86 %

19 假設 X 代表攝氏溫度，而 Y 代表華氏溫度，Y＝ (9/5)X＋ 32。則下列何者正確： 1. E(Y)＝ (9/5)E(X)＋ 32 2. Var(Y)＝ (9/5) ²Var(X)＋ 32²(A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

20 若 X 與 Y 為獨立的隨機變數。令 E(X)表 X 的平均數，Var(X)表 X 的變異數，則下列何者正確： 1. E(X/Y)＝ E(X)E(1/Y) 2. Var(X－ Y)＝ Var(X)＋ Var(Y) (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

21 若 Cov(X, Y)代表 X 與 Y 的共變異數（covariance），而ρ _XY代表 X 與 Y 的相關係數（correlation coefficient）。令 A＝2X＋3 及 B＝5Y－6，則下列何者正確： 1. Cov(A, B)＝ (10)Cov(X, Y) 2. ρ AB ＝ ρ _XY (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

22 簡單線性迴歸分析的統計報表中，若「判定係數」（coefficient of determination）R2接近 1，則下列何者正確： 1.反應變數（response）與自變數（regressor）的分布圖（scatter plot）很接近一直線 2.反應變數（response）與自變數（regressor）的分布圖（scatter plot）很接近一圓形 3.迴歸線的斜率接近＋1 或－1 4.迴歸線的斜率接近 0 或∞ (A)僅1.與3.正確 (B)僅2.與4.正確 (C)僅1.正確 (D)僅3.正確

23 簡單線性迴歸分析的統計報表中，若改變反應變數（response）的單位，則下列何者正確： 1.「判定係數」（coefficient of determination）R²不會改變 2.迴歸線之斜率會改變 (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

24 則下列何者正確： 1.迴歸線之截距估計值為－10 2.迴歸線之斜率估計值為 2 (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

25 續上題，若迴歸方程式為

，則 β ₀ 之估計值為： (A)－16 (B)－10 (C) 4 (D) 10

26 續上題，統計報表中之「判定係數」（coefficient of determination）R²為：（取到小數第二位） (A) 0.44 (B) 0.67 (C) 0.82 (D) 0.88

27 在「簡單隨機抽樣」（simple random sampling）法中已知小明被抽中的情況下,求算小華被抽中的機率： (A) 100/10000 (B) 99/9999 (C) 2000/4000 (D) 39/3999

28 續上題，若將學生依學院分為四層，從事「比例配置分層隨機抽樣」（stratified random sampling with proportional allocation），亦即設計、工、文、管理學院各抽 10、20、30、40 人，已知小明被抽中的情況下，求算小華被抽中的機率： (A) 100/10000 (B) 99/9999 (C) 2000/4000 (D) 39/3999

29 班上有 100 個學生，若成績分布呈常態分配，且平均分數為 85 分，標準差為 10 分，則約略有幾個人的成績在 75 分以下？（根據 P(|Z|＞ 2) ≈ 5 %，P(|Z|＞ 1) ≈ 32 %，其中 Z 具有「標準常態分配」） (A) 16 (B) 32 (C) 84 (D) 90

30 利用「樣本平均數」去推論常態母體之「母體平均數」時，若母體變異數未知，通常需要用什麼機率分配？ (A)常態分配 (B)卡方（x ² ）分配 (C) F–分配 (D) t–分配

31 利用「樣本變異數」去推論常態母體之「母體變異數」時，通常需要用什麼機率分配？ (A)常態分配 (B)卡方（x ² ）分配 (C) F–分配 (D) t–分配

32 令μ代表母體平均數。欲檢定 H₀：μ＝10 相對於 H1：μ＞10。今由樣本算得「樣本平均數」

，則 p–值（p-value）等於：

33 令 σ² 代表母體變異數。欲檢定 H₀： σ² ＝100 相對於 H1： σ² ＜100。今由樣本算得「樣本變異數」S² ＝b，則 p–值（p-value）等於： (A) P( S² ≤100 | H₀ ) (B) P( S² ≥100 | H₀ ) (C) P( S² ≤ b | H₀ ) (D) P( S² ≥ b | H₀ )

34 則犯「型Ⅰ錯誤」的機率為：(A) 2.5 % (B) 5 % (C) 16 % (D) 32 %

35 續上題，求算在μ ＝10.8 時之「檢定力」（power）： (A) 95 % (B) 5 % (C) 16 % (D) 84 %

36 今欲估計一養豬場豬隻「平均體重」μ。假設養豬場豬隻體重具有「標準差」σ ＝20 公斤之「常態分配」。若要求具有 95 %的信心使得所觀察之「樣本平均體重」 X 與μ之距離小於 10 公斤，則至少應抓取幾隻豬？（根據 P(|Z|＞ 2) ≈ 5 %， P(|Z|＞ 1) ≈ 32 %，其中 Z 具有「標準常態分配」） (A) 16 (B) 25 (C) 36 (D) 49

37 假設 {X₁, X₂,....., X _n } 是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若 σ² 代表「母體變異數」，

，則下列何者正確： 1. S₁² 是 σ² 的「最大概似估計量」（maximum likelihood estimator） 2. S ₁² 是 σ² 的「不偏估計量」（unbiased estimator） (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

38 假設 {X₁, X₂,....., X _n }是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若 µ 代表母體平均數，而且母體標準差已知為σ 。令

代表「樣本平均數」。今欲檢定 H0：μ＝10 相對於 H1：μ≠10。在α顯著水準下，棄卻域為

。若增加樣本數，則下列何者正確： 1.「型Ⅰ錯誤」機率會下降 2.「型Ⅱ錯誤」機率會下降 (A)1.與2.都正確 (B)僅1.正確 (C)僅2.正確 (D)1.與2.都不正確

39 假設{X₁, X₂,....., X _n } 是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若 µ 代表母體平均數，而且母體標準差已知為 1。今欲檢定 H0：μ＝10 相對於 H1：μ＞10。若要求「型Ⅰ錯誤」機率α＝16 %而且在μ＝11.5 時之「型Ⅱ錯誤」機率β＝2.5 %，則所需樣本數 n 為何？（根據 P(|Z|＞ 2) ≈ 5 %，P(|Z|＞ 1) ≈ 32 %，其中 Z 具有「標準常態分配」） (A) 4 (B) 9 (C) 16 (D) 25

40 假設 {X1, X2,....., X 10 } 是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若母體標準差已知為 σ ，令

代表樣本平均數。今欲建立 X11的預測區間(L,U)使得 P(L＜X11＜U)＝95 %，其中

，則 β 為： (A) √0.9 (B) 1 (C) √1.1 (D)1/√ 10

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