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96年 - 96 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#36590
科目：
迴歸分析 |
年份：
96年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
10
試卷資訊
所屬科目：
迴歸分析
選擇題 (0)
申論題 (10)
⑴請寫出Y
i
之期望值 E (Y
i
) ，與變異數 V( Y
i
) 。
⑵請寫出迴歸母數β
0
與β
1
之最小平方不偏估計式 b
0
與 b
1
。
⑶請寫出簡單線形迴歸模式情況下之高斯－馬可夫（Gauss-Markov）定理。
【已刪除】⑷若殘差
。
【已刪除】⑸請證明
= 0。
【已刪除】⑹請證明
= 0。
【已刪除】二、在簡單線形迴歸模式中，
若 b
0
為β
0
之最小平方不偏估計式，請寫出 b
0
之變異數 V(b
0
) 。（10 分）
【已刪除】三、在簡單線形迴歸模式中，
若 b
0
為β
0
之最小平方不偏估計式，且
，請寫出
之機率分配。（10 分）
四、在簡單線形迴歸模式中，若已知樣本資料之決定係數（coefficient of determination） r
2
與自變數 X 與應變數 Y 之相關係數r 相等且均不為 0，即有 r = −r
2
≠ 0，則無論樣 本大小為何、顯著水準為何，是否均可經由統計檢定；H
0
: ρ
X ,Y
= −1 vs H
1
: ρ
X ,Y
> −1， 獲得不棄卻虛無假設之結論，請討論之。（10 分）
【已刪除】五、複線形迴歸模式（multiple linear regression model）；
可以矩陣型式簡捷表示為
請寫出
之最小平方估計向量
其機率分配。（10 分）
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。 
= 0。
= 0。 
若 b0 為β0之最小平方不偏估計式，請寫出 b0 之變異數 V(b0 ) 。（10 分）
若 b0 為β0之最小平方不偏估計式，且
，請寫出
之機率分配。（10 分）
可以矩陣型式簡捷表示為
請寫出
之最小平方估計向量
其機率分配。（10 分）