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迴歸分析
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96年 - 96 地方政府特種考試_三等_統計:迴歸分析#36590
> 申論題
題組內容
一、若資料 ( X
i
,Y
i
),i =1,2,...,n 滿足下列簡單線形迴歸模式(simple linear regression model);
(每小題 10 分,共 60 分)
⑶請寫出簡單線形迴歸模式情況下之高斯-馬可夫(Gauss-Markov)定理。
相關申論題
⑴請寫出Yi之期望值 E (Yi ) ,與變異數 V( Yi) 。
#101725
⑵請寫出迴歸母數β0與β1之最小平方不偏估計式 b0 與 b1 。
#101726
四、在簡單線形迴歸模式中,若已知樣本資料之決定係數(coefficient of determination) r2 與自變數 X 與應變數 Y 之相關係數r 相等且均不為 0,即有 r = −r2 ≠ 0,則無論樣 本大小為何、顯著水準為何,是否均可經由統計檢定;H0 : ρ X ,Y = −1 vs H1 : ρ X ,Y > −1, 獲得不棄卻虛無假設之結論,請討論之。(10 分)
#101733
(二)另一種軟體轉虛擬變數的方式如下:然後以 Y 對 X1* 及 X2* 配適迴歸模式:Y = β1 X1* + β2X2* + ε 。請就以下檢定結果比較三種藥物之藥效。(15 分)
#505538
(一)某軟體將 X 轉成以下虛擬變數(dummy variable) X1 及 X2 :然後以 Y 對 X1 及 X2 配適迴歸模式: Y+β0+β1 X1 +β2X2+ ε 。請就以 下檢定結果比較三種藥物之藥效(如:何者顯著較佳,何者間無顯著 差別)。 (15 分)
#505537
(三)若 x1 ,..., x10 是 10 個人第 1 年之測量值, x11 ,... , x20 為其第 2 年測量值, x21 ,... , x30 為其第 3 年測量值,x31 ,... , x40 為其第 4 年測量值。以 y 對 x 做 簡單線性迴歸的話,會違反(一)中那些假設?(5 分)
#505536
(二)若 ( x1 ,......, x20 ) 為男生體重, ( x21 ,...... , x40 ) 為女生體重, y 為其運動後 心跳頻率。已知男生體重的變異量一般較女生大。今以 y 對 x 做簡單線 性迴歸,可能會違反(一)中那些假設?(5 分)
#505535
(一)其檢定之有效性是建立在對 ε i 的那些假設下?(10 分)
#505534
(二)檢定「兩班是否有相同之 Y 對 X 線性關係(相同的斜率及截距) 」,即 H0:β11 β=12 and β01=β02 vs. H1:H0 為非。(15 分)
#505533
(一) 檢定 「 兩班的 Y 對 X 關係是否平行( 斜率相同 )」, 即 H0:β11 = β12 and β01≠β02 vs. H1:β11≠ β12 andβ01≠β02 。(10 分)
#505532
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