98年 - 98 大學入學考試中心_指定科目考試參考試卷：數學甲#114978

1. 下列四點， D( log₂81，-log₂9)中 ， 有幾個點與 (1, − 1) 在同一個象限？ (A) 0 個 點 (B) 1 個 點 (C) 2 個 點 (D) 3 個 點 (E) 4 個 點

2. 弧度量為 的角對應的度數是 90°，已知 ∠A 的弧度量為 1，則 ∠A 對應的度數是幾度？選出最接近的選項： (A) 30° (B) 40° (C) 50° (D) 60° (E) 70°

3. 黑箱中有七枚均勻的硬幣，其中一枚兩面皆是人頭，一枚兩面皆是字，其餘五枚一面是人頭一面是字。將手伸入箱中握住一枚硬幣，取出後打開手掌，發現 一面是人頭，則另一面也是人頭的機率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E)

5. 在一次測驗中有一道解聯立方程式的問題如下：

某生將方程組中的某一個負號看成正號，而後完全沒有發生任何計算錯誤。試問此生得到的結果為：(A)無 解 (B)恰有一組解 (C)有無限多組解 (D)與原方程組的解完全相同

8. 假設A,B為兩個二階方陣，請問下列哪些敘述是正確的？ (A) 若A²=B² ， 則 A = B 或 者A= − B(B)若 A²為零矩陣，則 A必為零矩陣 (C) 若 A有反方陣且A²=B²， 則B亦有反方陣 (D) 若 ， 則B² A=B

A. 在 xy坐標平面上，有一以不等式 −a≤x≤a，-b≤y≤b , 定出的長方形區域。已知 x − y 和 2y −x 這兩個目標函數在長方形區域上分別取得最大值 5 和 8 ， 則 a = __⑨__ ， b =__⑩__ 。

B. 大雄到遊樂場玩擲硬幣計分遊戲，遊戲時要一次擲出五個均勻硬幣。如果出現正面的個數少於出現反面 的個數，就必須重擲，直到擲出正面的個數多於反面的個數為止。此時如果出現三個正面得6分，出現四個正面得 9 分，出現五個 正面得 15 分。則大雄玩此遊戲得分的數學期望值是分 。（以最簡 分數表示）

C. 在直徑為 10 的圓上，有三相異點 A、 B、 C ，其中長度為 。

二 、 考慮坐標平面上兩點 A(0,0) ， B(4,4) 。若點P(a,b) 滿足， 且 P 點在直線x+ y −2=0 上，則 P 點 a 坐標的範圍為何？（ 12 分 ）