19.讀國一的光宗班上共35人，第一次段考他的英文考90分，老師說全班的英文平均分數為84分，標準差是6分，則光宗約略贏過班上多少同學?
(A)6名
(B)18名
(C)29名
(D)34名

相信我，耐心看下去，一定看得懂

先備概念：

z=(得分-平均)/標準差

其中z的定義：表示原始分數是在平均分數之上或之下幾個標準差

例：z=1 表 原始分數在平均分數上一個標準差

..............................................................................................................................

本題：

z=(90-84)/6=1...............................表光宗分數在平均分數之上一個標準差的地方

又 正負1個標準差占總數68%.......即由中間往左34%和往右34%都是其範圍

光宗分數在正1個標準差的位置.....中間偏右34%處

因此光宗的PR值=50+34=84.........即100人中贏了84人

最後 35*84%=29.4........................表光宗贏了29人

８４＋６ｚ=９０　　ｚ=１　→PR= 84

35*84/100=29.4  答案為29

Z=(原始分數－平均分數)／標準差

Z=(90－84)／6 = 1

Z=1 可以得知會落在84的部分

(中間數是50，一個Ｚ就再加34.13，所以就是84.13)

84%是占全班的多少呢==>百分比 X 全班人數 = 贏過人數

35 X 84% = 29.1

其實我覺得把題目中的班上成績認為是常態分布之後Z=1 => PR=84就很容易理解

http://www.104testing.com.tw/information/explain2.jsp

看第二段常態化標準分數就懂囉

(不過要硬記起來應該也是可以 因為很多題目的Z分數大概都是1)