23.假如一群學生數學科測驗分數成常態分配，平均數為60分，標準差為5分，則該科得分介於 50~70分者，佔所有學生人數的百分之幾？
(A)68.26%
(B)78.74%
(C)85.44%
(D)95.44%

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統計： A(2105), B(989), C(1455), D(10519), E(1) #6008

詳解 (共 10 筆)

#977755
回樓上，這樣給自己的記憶法(4個標準差)當然可以，
不過統計上，我們不會這樣說，

常態分配圖形是對稱的，
這個特性可以很方便的為我們估算資料，
標準差是指某一筆資料與平均數的距離，
所以一個標準差是從平均數同時往左和往右算的。

而距離平均數(圖形最高點)
 1個標準差內的資料，大約包含所有資料的68.268949%
 2個標準差內的資料，大約包含所有資料的95.449974%
 3個標準差內的資料，大約包含所有資料的99.730020%
(4個標準差內的資料，大約包含所有資料的99.993666%)

小數點的部分我覺得不用特別去記(要記也可以)，
畢竟是大約值，
所以記整數部分就好。
(因為考題不會無聊到同時有95.44%和95.45%兩個選項)
%25252220120805-01.jpg%252522.jpg

-----------------------理論與題目的分隔線-------------------------------------------

回來看題目，
其實只要計算題目想找的50~70分包含了多少的標準差，
70-50=20...........(先算所求分數區間)
202=10.............(因為圖形的對稱性)
105=2...............(除以本題標準差 5用以計算此資料含有多少標準差)

所以 2個標準差大約包含了所有資料的95%
174
1
#1499654

平均數為60分，標準差為5分
該科得分介於 50~70分者，代表介於-2~+2標準差(正負2個標準差)


而距離平均數(圖形最高點)

 1個標準差內的資料，大約包含所有資料的68.27%

 2個標準差內的資料，大約包含所有資料的95.45%

 3個標準差內的資料，大約包含所有資料的99.73%

4個標準差內的資料，大約包含所有資料的99.99%

54
0
#218820

60+5Z

所以Z介於 2 ~ -2 之間

PR範圍0.9544

38
9
#289585

我不確定樓上的標準差是指「Z(標準分數)」還是「S(標準差)」，

但是基本上有 S 的話就可以算出 Z 了～

如果是 Z 的話，建議樓上用背的比較快，很想瞭解的話，請參照常態分配圖～

以下提供做參考：

(1) Z=0，PR值＝50 ← 定義標準

(2) Z=1，PR值約＝84

(3) Z=2，PR值約＝97  以此類推～

以上如有疑問，煩請多多指教，謝謝！

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#553488
給樓上 (1) 5Z+60=70    ...
(共 155 字，隱藏中）
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#5754
50~70減平均數再除以標準差5=正負2標準差 所以在常態分配中佔95.44%
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#1253192
回樓上，簡單來說在常態分配的前提下
平均數加減一個標準差出來的區間包含全體的人數的68.26%
平均數加減兩個標準差出來的區間包含全體的人數的95.44%
平均數加減三個標準差出來的區間包含全體的人數的99.72%
((搭配18F的圖看應該夠清楚了~~
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#9318

落在平均數加減5分的範圍內的學生有68%，而50~70分為2個標準差，其比例約佔95.44%

解釋有錯請指正^^

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#102678
這題好像要去背幾個標準差以內所佔比例是百分之幾耶
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#2180438
標準分數（Standard Score，...
(共 47 字，隱藏中）
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