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研究所、轉學考(插大)-微積分
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103年 - 103 國立中正大學轉學生招生考試試題_部分系所：微積分#122825
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3. Find the limit:
(A) 1
(B) e
(C) e²
(D) e⁴
(E) None of the above
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詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2025/10/12
#6880690
當我們面對這道考題時，首先需要理解題目的...
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1. A rectangle has its base on the x-axis and its upper two vertices on the parabola y = 6 - x². What is the largest area the rectangle can have? (A) (B) (C) 10 (D) 12 (E) None of the above
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2. Find the area of the region enclosed by the curve y = 2sinx and the x-axis on the interval 4π ≤ x ≤ 5π. (A) 8π (B) 9π (C) 4π (D) 5π (E) None of the above
#3316723
4. If f(5) = 4 and f'(5) = 2/3, find (f-1)'(4) (A) 3/2 (B) 2/3 (C) 1/4 (D) 4/5 (E) None of the above
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1. Which of the following must be true? (A) (B) (C) (D)[ln(2n² + 1) - ln(n² + 1)] = 2
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複選題2. Suppose that f'(x) ＞ 0 for all x ∈ R and that f(2) = 0. Let g(x) = f(t) dt. Which of the following must be true? (A) The graph of g is increasing on (0,2). (B) g is a nonnegative continuous function. (C) The graph of g has a horizontal tangent at x = 2. (D) The graph of g does not have any inflection point.
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3. Suppose that series anxn converges when x = -3 and diverges when x = 5. Which of the following must be true? (A) an converges. (B) an(-2)nconverges. (C) an(-5)ndiverges. (D) an6ndiverges.
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複選題4. Let f(x, y) = 4 + x³ + y³ - 3xy. Which of the following must be true? (A) f has a local maximum at (0,0). (B) f has a local minimum at (1,1). (C) At the point P(1,0), f have the maximum rate of change in the direction (1,-1). (D) The maximum rate of change at the point P(1,0) is.
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10. 以下四個圖與所對應的方程式, 何者為錯。 (A) (B) (C)(D)
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9. 考慮三個向量=(1, 0, -1), = (0, 8, 0), = (-1, 2, -3) (A) 以為邊所形成之平行四邊型的面積為4√2。 (B) 以為三邊所形成之平行六面體的體積為64 (C) = (-16, -16, -16) (D) 互相垂直
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複選題8. (A) 若向量之長度均為 1，(即 = 1)，則= 1。 若向量 = (a1, a2, a3) 在平面 b₁x + b₂y + b₃z = 0 之上，則平行，b = (b₁, b₂, b₃)。 (B) (b1, b2, b3) (C) 方程式 5x + y = 1 代表三度空間中的一個平面。 (D) 方程式 定義出三度空間中的一條線，該線穿過點 (-1, 2, -5) 且與向量 (2, 4, 6) 互相垂直。
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