4. 一個剛發行 5 年期債券，面額$100,000，票面利率 10%，每半年付息一次，發行時殖利率為8%，發行價格為$108,111，若殖利率維持不變，試計算該債券半年後的價格約為多少？
(A)$106,760
(B)$107,435
(C)$111,760
(D)$112,435

答案：登入後查看
統計： A(137), B(815), C(197), D(170), E(0) #3090019

詳解 (共 7 筆)

#6252916
不用想太複雜

先算每期利息=10萬面額*票面利率10%=1萬，因每半年付息一次，1萬/2=5千。

殖利率8%換算成半年=8%/2=4%

現值108111（1+4%）-5000=112435-5000=107435。
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#5806173
每期利息=100,000*10%/2=5...
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#6102596
每期利息=100,000*10%*0....
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#5879674
每期利息：100,000*10%*0.5...
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#6140116

 此題考察債券定價的計算，其中需要用到現值的計算公式以及債券的殖利率與票面利率之間的關係。

根據題意，此債券的面額為 $100,000，票面利率為 10% ，每半年付息一次，發行時殖利率為 8%，發行價格為 $108,111。

首先，計算此債券每半年應該支付的利息：

每半年利息 = 面額 × 票面利率 × 0.5 = $100,000 × 10% × 0.5 = $5,000

接下來，計算此債券的到期收益率：

108,111 = 5,000/(1+i/2)^1 + 5,000/(1+i/2)^2 + ... + 5,000/(1+i/2)^10 + 100,000/(1+i/2)^10

其中，i 為此債券的到期收益率。

因為此債券的殖利率為 8%，所以可以先假設到期收益率也為 8%，代入公式得到：

108,111 = 5,000/(1+8%/2)^1 + 5,000/(1+8%/2)^2 + ... + 5,000/(1+8%/2)^10 + 100,000/(1+8%/2)^10

解此方程式，可得到到期收益率 i 約為 7.6525%。

接下來，計算半年後的價格，即求出半年後的現值：

半年後現值 = 5,000/(1+7.6525%/2)^1 + 5,000/(1+7.6525%/2)^2 + ... + 5,000/(1+7.6525%/2)^9 + 100,000/(1+7.6525%/2)^9

解此方程式，可得到半年後的價格約為 $107,435。

因此，答案為 (B) $107,435

6
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#7098608
【速解】 
108,111×(1+4%) - 100,000 x 5% = 107,435元
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說明：
按照此題目的邏輯，假設A以108,111元買進，然後半年後賣給B，第一期半年利息 5,000 元是交給A
(註：面額$100,000，票面利率10%(年利率)，每半年付息一次，第一期半年利息100,000 x 5% = 5,000 元)
ㅤㅤ
若殖利率維持 8%，債券價格理論上會以「市場利率」4% 報酬率往上滾：
108,111×(1+4%)=112,435.44
這個112,435元是「含息價格（cum-coupon, dirty price）」
ㅤㅤ
付息5,000給當下持有債券的人之後，債券本身的價值會減少這5,000元：
112,435.44−5,000=107,435.44
這個107,435元就是題目問的「半年後債券價格」
ㅤㅤ
也就是：
1. 付息後的「除息價格」（ex-coupon, clean price）
2. 會計上用「有效利息法」算出的「期末帳面價值」
ㅤㅤ
【詳解】
債券價值解題三法（比較整理）
1. 有效利息法（Effective Interest Method）
每期以市場殖利率計算「應計利息」，再與實際支付利息相比，得出每期的攤銷金額。帳面價值將逐期收斂至面額。
適用情境：財報會計記帳、精確期末帳面價值計算、會考精算解題
ㅤㅤ
2. 溢價直線攤銷法（Straight-Line Amortization Method）
將總溢價或折價平均分攤到每期，快速估算每期價格變化，是非常好用的速解法。
適用情境：用於選項相近、概念題推論、考試快速作答。
特點：每期攤銷金額固定可快速推估價格變化、選項間差距不大時非常實用、威力強大但略有誤差（非準確值）
ㅤㅤ
3. 傳統折現法（Present Value Method）
使用債券的未來現金流（票息與本金）按市場殖利率貼現計算債券理論價值，最精確但也最繁瑣。
注意事項：
(1) 理論上最準確，但考場使用較困難，必須熟悉現值公式與貼現表／計算機
(2) 適合深入理解債券估值原理或寫程式、模型應用
(3) 多用於初期發行價格計算，較少用來算「半年後價格」 

 

一、利息法 (有效利息法)：(推薦)

有效利息法（Effective Interest Method）可精確地推導債券期末帳面價值，是會計與金融考試中最標準的解法。
ㅤㅤ
觀念口訣：「帳面減攤銷得期末」
帳面 × 市殖 = 應息，面額 × 票率 = 實息，實息-應息 = 攤銷 (溢價或折價攤銷)，帳面-攤銷 = 期末(期末帳面價值)
ㅤㅤ

  • 以每期帳面價值 × 市場利率計算「應計利息」

  • 再用「實際支付利息 − 應計利息」來計算溢價或折價攤銷

  • 攤銷金額逐期變動

  • 「國際會計準則（IFRS）」與「台灣準則公報（TAS）」推薦使用的主要方法：根據TAS第37號（與IFRS 9對應），債券攤銷應採「有效利息法」。若影響不重大（immaterial），在某些教科書或企業帳上可以容許使用直線法簡化處理。

ㅤㅤ
計算步驟：
1. 期初帳面價值
期初帳面價值=$108,111
此為發行價格（溢價發行）
ㅤㅤ
2. 應計利息（以市場殖利率折現）
應計利息=108,111×4%=$4,324.44
這是市場投資人對債券要求的「實際報酬」
ㅤㅤ
3. 實際支付利息（依票面利率）
支付利息=100,000×5%=$5,000
這是債券每半年實際支付的固定利息
ㅤㅤ
4. 溢價攤銷
溢價攤銷=5,000−4,324.44=$675.56
溢價攤銷代表將高於面額的溢價逐期「攤銷」掉
ㅤㅤ
5. 期末帳面價值
期末帳面價值=108,111−675.56=107,435.44 = $107,435
這就是半年後債券價格的理論值（除息價格），即考題的正確答案

 

二、直線法 (溢價直線攤銷法)(速解法)：(推薦)

  • 直線法(Straight-Line Method)：將總溢價或折價平均分攤到每一期

  • 攤銷金額固定不變

  • 計算簡單、易於教學和考試應用

  • 在某些簡化處理或非公開發行債券中仍可見

ㅤㅤ
計算步驟：

  • 債券價格會以殖利率為折現率，慢慢地從溢價價格收斂回面額 $100,000

  • 每期攤銷溢價：每期價格下降約為「攤銷速度」= 折溢價攤銷額/ 期數

  • 折溢價攤銷額=發行價格−面額=108,111−100,000=8,111

  • 攤銷速度≈8,111/10=811元／期

  • 本題答案

    • 半年後價格 ≈ 108,111−811=107,300

    • 選最接近的選項​

    所以答案選：$107,435

 

三、詳解法：要使用折現價格（精算公式）682b1288ef511.jpg

小結：考試答題技巧 (債券殖利率與價格變化)

題目類型辨認：

題目關鍵字 判別技巧說明
「剛發行」 → 債券發行價格 ≠ 面額 債券為溢價（價格 > 面額）或折價（價格 < 面額）發行
「每半年付息」+「殖利率不變」 表示債券價格將隨時間慢慢往面額靠攏
「半年後價格？」 考債券價值的時間折舊（溢價攤銷），通常不考再折現整段公式
選項相差不大（如 $107,300 vs $107,435） 使用直線攤銷法估算價格下降值更能有效推理正確答案
ㅤㅤ

 解題邏輯與心法：

  1. 殖利率 < 票面利率 → 溢價發行
    　債券價格會隨時間下降，朝面額靠攏。

  2. 殖利率 = 固定 → 價格曲線光滑、可等量攤銷
    　每期價格下降量可近似為：
    　　攤銷額= (發行價格−面額)/ 期數

  3. 題目問半年後價格 = 當期價格 - 一期折溢價攤銷額

ㅤㅤ

速算公式表（殖利率不變情況）

項目 公式或估算方式
發行價格 = 利息年金現值 + 本金現值
每期利息（半年付息） = 面額 × 年利率 ÷ 2
半年後價格（速算法） = 發行價格 − 溢價攤銷額
溢價攤銷額（每期） = (發行價格 − 面額) ÷ 期數（n = 5年 × 2 = 10）
含息價格（dirty price） = 除息價格 + 應計利息
折現價格（精算公式） 682b125717380.jpg
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ㅤㅤ

債券價格速解法

  • 面額 = $100,000

  • 發行價格 = $108,111

  • 總期數 = 10（5 年 × 2）

  • 每期攤銷溢價 ≈ 8,111/10= 811 元

  • 半年後價格 ≈ 108,111−811=107,300

  • 選最接近的選項​

所以答案選：$107,435

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#6561671

債券基本資訊

  • 面額：$100,000

  • 票面利率：10%（每半年付息一次，即每期$5,000）

  • 債券期間：5年（共10期）

  • 發行時殖利率：8%（半年殖利率4%）

  • 發行價格：$108,111

  • 問題：半年後（剩下9期），在殖利率不變下的理論價格

  1. 剩餘現金流：

    • 剩餘9期，每期收$5,000利息，第9期再收回$100,000本金。

  2. 貼現率：

    • 殖利率維持8%，每期折現率為4%。

  3. 計算價格：
    687f32a1f41e1.jpg

  • 計算得到半年後債券價格約為 $107,435。

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