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統計學
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104年 - 104 高等考試_三級_統計：統計學#42610
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題組內容
三、若 Y
1
, Y
2
,K , Y
n
為互相獨立且其機率密度函數如下：
⑴推導求得θ 的最大概似估計（maximum likelihood estimator）。（10 分）
其他申論題
【已刪除】 ⑶若 d j = Y1 j − Y2 j ， j = 1,2 K, n ，且 為其均數，s d 為標準差。推導求得E ( ) 。 5 分）
#134787
【已刪除】 ⑷推導求得Var ( ) 。（7 分） d n
#134788
【已刪除】 ⑸在虛無假設 H 0 : μ1 − μ 2 = 0 為真的情況下，請證明 服從 t 分配；並說明其自 sd 由度。（13 分）
#134789
【已刪除】 ⑹若將原前述模型改為 Yij = μi + Pij + ε ij 假設 Pij 為獨立的常態分配，其均數為 E ( Pij ) = 0 ，變異數 Var ( Pij ) = σ ；其餘符號 2 之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的Var () ；並比較此結果與題⑷的差 異。（10 分）
#134790
⑵推導求得 P (Y ≤ 2) 的最大概似估計。（5 分）
#134792
⑶若 Y(1) = min(Y1 , Y2 ,...,Yn ) 為最小順序統計量，推導求得 Y(1) 之分配。（10 分）
#134793
⑷證明θ^1 = nY(1) 為θ 的不偏估計（unbiased estimator）。（4 分）
#134794
⑸推導求得 MSE (θ^ 1) （mean square error of θ1 ）。（6 分）
#134795
⑴空中防撞系統
#134796
⑵目視天氣情況
#134797
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